Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác vuông tại $A$. Biết $AB=3,AC=4$ và $A{A}^{\prime }=2$.
a) Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$.

Một bể bơi với mặt nước khi đầy có dạng hình chữ nhật với chiều rộng $14m$ và chiều dài $30m$. Các thành bể xung quanh thẳng đứng và đáy là một mặt phẳng nghiêng. Chiều sâu tại một đầu bể là $1,2m$ và tăng dần đều đến $2,0m$ ở đầu kia của bể (xem hình vẽ). Ban đầu bể không chứa nước. Người ta sử dụng một máy bơm công suất lớn để bơm nước vào bể với tốc độ không đổi là $42m^3$/ giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì máy bơm đầy bể nước?

Một bể bơi với mặt nước khi đầy có dạng hình chữ nhật với chiều rộng $14m$ và chiều dài $30m$. Các thành bể xung quanh thẳng đứng và đáy là một mặt phẳng nghiêng. Chiều sâu tại một đầu bể là $1,2m$ và tăng dần đều đến $2,0m$ ở đầu kia của bể (xem hình vẽ). Ban đầu bể không chứa nước. Người ta sử dụng một máy bơm công suất lớn để bơm nước vào bể với tốc độ không đổi là $42m^3/$ giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì máy bơm đầy bể nước?

Thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng 2 và đường cao khối lăng trụ đứng bằng 3 là:

Thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng 2 và đường cao khối lăng trụ đứng bằng 3 là:

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ biết tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=3AC$. Trên cạnh $C{C}^{\prime }$ lấy điểm $E$ sao cho $2E{C}^{\prime }=3EC$. Khoảng cách từ điểm $C^{\prime }$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BE)$ bằng $6cm$. Gọi $d=(A^{\prime }BE)\cap (ABC)$, số đo của góc nhị diện $[A^{\prime },d,A]$ bằng $30^{\circ }$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng bao nhiêu $c{m}^3$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2, AD = 4, CC' = 1. Tính thể tích của khối hộp: