Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y=x^3-3x^2+2x+1$;
b) $y=x^2-\sqrt{x}$;
c) $y=x^3+4x^2-1$;
d) $y=x^3+2x+1$;
e) $y=x^2-\frac{1}{2}x$;
f) $y=-3x^3+x^2-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Tính đạo hàm từng hàm số theo quy tắc $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$:

a) $y=x^3-3x^2+2x+1\Rightarrow y^{\prime }=3x^2-6x+2$.

b) $y=x^2-\sqrt{x}=x^2-x^{1/2}$, với $x>0$: $y^{\prime }=2x-\frac{1}{2\sqrt{x}}$.

c) $y=x^3+4x^2-1\Rightarrow y^{\prime }=3x^2+8x$.

d) $y=x^3+2x+1\Rightarrow y^{\prime }=3x^2+2$.

e) $y=x^2-\frac{1}{2}x\Rightarrow y^{\prime }=2x-\frac{1}{2}$.

f) $y=-3x^3+x^2-1\Rightarrow y^{\prime }=-9x^2+2x$.

Kiểm tra lại: mỗi đạo hàm đều suy ra đúng từ quy tắc lũy thừa và tính tuyến tính của phép lấy đạo hàm; hàm ở câu b) xác định với $x\ge 0$ và có đạo hàm với $x>0$.