Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh $a$. Cạnh bên $A{A}^{\prime }=a\sqrt{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' ⟂ (ABC), đáy là tam giác đều cạnh a, AA' = a√3.
a) Vì lăng trụ đứng nên cạnh bên vuông góc với mặt đáy: AA' ⟂ (ABC). Mặt bên (BCC'B') chứa BC, và giao tuyến của (BCC'B') với (ABC) là BC. Do AA' ⊂ (BCC'B')... chính xác hơn: AA' ⟂ (ABC) nên (BCC'B') ⊥ (ABC) (mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với (ABC)). Đúng.
b) Vì AA' ⟂ (ABC) nên hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là A. Đúng.
c) Diện tích đáy S = a²√3/4, chiều cao h = AA' = a√3. V = S·h = (a²√3/4)(a√3) = 3a³/4. Đúng.
d) AA' ∥ BB', BB' ⊂ (BCC'B') nên AA' ∥ (BCC'B'). Khoảng cách giữa AA' và BC bằng khoảng cách từ A đến BC, bằng đường cao tam giác đều ABC: d = a√3/2. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng có AA' ⟂ (ABC), mà AA' ⊂ (BCC'B'), giao tuyến của (BCC'B') và (ABC) là BC, nên (BCC'B') ⊥ (ABC).
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì AA' ⟂ (ABC) nên hình chiếu của A' lên (ABC) là A.
c) (AI giải đề cho tôi)
V = S_ABC · AA' = (a²√3/4)·a√3 = 3a³/4.
d) (AI giải đề cho tôi)
AA' ∥ (BCC'B') nên d(AA', BC) = d(A, (BCC'B')) = d(A, BC) = đường cao tam giác đều = a√3/2.