Một bình nuôi cấy vi sinh vật được giữ ở nhiệt độ $0^{0}C$. Tại thời điểm $t=0(s)$, người ta cung cấp nhiệt cho nó. Nhiệt độ tăng lên và được ước tính bởi hàm số $y=f(t)=t^2+t+1{(}^{0}C)$, ($f(t)$ là nhiệt độ của bình nuôi cấy ở thời điểm $t$). Hãy tính tốc độ tăng của nhiệt độ trong bình tại thời điểm $t=5(s)$.

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s(t)=-t^3+3t^2+t+4$, trong đó $t$ được tính bằng giây và $s$ được tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời lớn nhất của chuyển động.

Trong 3 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t)=-t^3+6t^2+t+5$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu m/s trong 3 giây đầu tiên đó?

Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao (mét) của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất 2 m với vận tốc ban đầu là $24,5m/s$ là $h(t)=2+24,5t-4,9t^2$ (theo vật lý đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam 2016). Vận tốc $v(m/s)$ của vật sau 1 giây.

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S=6t^2-t^3$. Vận tốc $v(m/s)$ của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm $t(s)$ bằng

Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=-t^3+45t^2+600t$, với $t\in \mathbb{N}$, $t\le 30$. Nếu coi $f(t)$ là hàm số xác định trên đoạn $[0;30]$ thì $f^{\prime }(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$. Trong 30 ngày đầu tiên, có bao nhiêu ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200?

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t)=t^3-3t^2+7t-2$, trong đó $t>0$ và tính bằng giây và $s$ là quãng đường chuyển động được của vật trong $t$ giây tính bằng mét.