Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao (mét) của một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất 2 m với vận tốc ban đầu là $24,5m/s$ là $h(t)=2+24,5t-4,9t^2$ (theo vật lý đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam 2016). Vận tốc $v(m/s)$ của vật sau 1 giây.

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S=6t^2-t^3$. Vận tốc $v(m/s)$ của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm $t(s)$ bằng

Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=-t^3+45t^2+600t$, với $t\in \mathbb{N}$, $t\le 30$. Nếu coi $f(t)$ là hàm số xác định trên đoạn $[0;30]$ thì $f^{\prime }(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$. Trong 30 ngày đầu tiên, có bao nhiêu ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200?

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t)=t^3-3t^2+7t-2$, trong đó $t>0$ và tính bằng giây và $s$ là quãng đường chuyển động được của vật trong $t$ giây tính bằng mét.

Câu 1. Phương trình chuyển động của một chất điểm là $s(t)=5t-3t^2$, $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, $s$ (mét) là quãng đường vật chuyển động trong $t$ giây. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t=4$ (giây) là:

Câu 2. Một chiếc xe đua chuyển động trên đường thẳng thì người lái xe tăng tốc, lúc đó quãng đường chuyển động của xe được cho bởi công thức $s(t)=-\frac{1}{3}{t}^3+10t^2+10t$ trong đó $t>0$ và tính bằng giây, $s(t)$ là quãng đường chuyển động của xe trong $t$ giây tính bằng mét.

Một nhóm học sinh của một trường THPT thực hiện dự án khởi nghiệp bán trà sữa trong ngày hội văn hóa. Gọi x là số ly trà sữa bán ra trong một ngày (x > 0). Lợi nhuận thu được (tính bằng nghìn đồng) được ước tính bởi hàm số: $P(x)=-x^2+120x-500$. Hãy tính tốc độ thay đổi của lợi nhuận khi nhóm bán được 50 ly trà sữa.