Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=-t^3+45t^2+600t$, với $t\in \mathbb{N}$, $t\le 30$. Nếu coi $f(t)$ là hàm số xác định trên đoạn $[0;30]$ thì $f^{\prime }(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$. Trong 30 ngày đầu tiên, có bao nhiêu ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200?

Câu 1. Phương trình chuyển động của một chất điểm là $s(t)=5t-3t^2$, $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, $s$ (mét) là quãng đường vật chuyển động trong $t$ giây. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t=4$ (giây) là:

Câu 2. Một chiếc xe đua chuyển động trên đường thẳng thì người lái xe tăng tốc, lúc đó quãng đường chuyển động của xe được cho bởi công thức $s(t)=-\frac{1}{3}{t}^3+10t^2+10t$ trong đó $t>0$ và tính bằng giây, $s(t)$ là quãng đường chuyển động của xe trong $t$ giây tính bằng mét.

Một nhóm học sinh của một trường THPT thực hiện dự án khởi nghiệp bán trà sữa trong ngày hội văn hóa. Gọi x là số ly trà sữa bán ra trong một ngày (x > 0). Lợi nhuận thu được (tính bằng nghìn đồng) được ước tính bởi hàm số: $P(x)=-x^2+120x-500$. Hãy tính tốc độ thay đổi của lợi nhuận khi nhóm bán được 50 ly trà sữa.

Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải (hình bên dưới). Giải sử $s(t)$ (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm $t$ (giây) được cho bởi công thức $s(t)=t^3-9t^2+15t$, $t\ge 0$. Hỏi có bao nhiêu giá trị $t$ nguyên để chất điểm chuyển động sang trái?

Một người đang lái xe máy, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc xe máy để lại vết trượt dài 8 $m$ (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xảy ra va chạm). Trong quá trình phanh, xe máy chuyển động theo phương trình $S(t)=12t-3t^2$, trong đó $S$ (đơn vị mét) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh, $t$ (đơn vị giây) là thời gian từ lúc bắt đầu phanh $(0\le t\le 2)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Một người đang lái xe máy, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc xe máy để lại vết trượt dài $8m$ (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xảy ra va chạm). Trong quá trình phanh, xe máy chuyển động theo phương trình $S(t)=12t-3t^2$, trong đó $S$ (đơn vị mét) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh, $t$ (đơn vị giây) là thời gian từ lúc bắt đầu phanh $(0\le t\le 2)$.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: