Một người đang lái xe máy, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc xe máy để lại vết trượt dài 8 $m$ (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xảy ra va chạm). Trong quá trình phanh, xe máy chuyển động theo phương trình $S(t)=12t-3t^2$, trong đó $S$ (đơn vị mét) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh, $t$ (đơn vị giây) là thời gian từ lúc bắt đầu phanh $(0\le t\le 2)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Va chạm xảy ra khi $S(t)=8$: $12t-3t^2=8\iff 3t^2-12t+8=0\Rightarrow t=2-\frac{2\sqrt{3}}{3}\approx 0,845$ s (nhận nghiệm trong $[0;2]$), nên mệnh đề a sai (không phải 1,5 s). Vận tốc tức thời $v(t)=S^{\prime }(t)=12-6t$; $v(0)=12$ m/s nên b đúng. Vận tốc lớn nhất trong quá trình phanh là lúc bắt đầu phanh, $12$ m/s $=43,2$ km/h $<50$ km/h nên c đúng. Tại va chạm $v=12-6\cdot 0,845\approx 6,93$ m/s $\ne 8$ m/s nên d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giải $12t-3t^2=8$ được $t=2-\frac{2\sqrt{3}}{3}\approx 0,845$ giây, không phải 1,5 giây.
b) (AI giải đề cho tôi)
$v(t)=S^{\prime }(t)=12-6t$, nên $v(0)=12$ m/s.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tốc độ lớn nhất là $12$ m/s $=43,2$ km/h $<50$ km/h, chưa quá tốc độ.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại $t\approx 0,845$ s, $v=12-6t\approx 6,93$ m/s, không phải 8 m/s.