Một ống khối có cấu trúc gồm một khối chóp cụt tứ giác đều có thể tích $V_1$ và một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích $V_2$ ghép lại với nhau (hình 1). Cho biết khối chóp cụt đều này có một mặt bên là tứ giác $ABCD$ và khối lăng trụ tứ giác đều này có một mặt bên là tứ giác $MNBA$ (hình 2): $DC=2x,AB=x,NB=3x,\widehat{ADC}=60^0$. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_1}{V_2}$ (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Mặt bên ABCD của chóp cụt là hình thang cân với AB ∥ DC, AB = x, DC = 2x, góc ADC = 60°. Chiều cao hình thang: h = (DC − AB)/2 · tan60° = (x/2)√3. Diện tích hình thang: S = (x + 2x)/2 · x√3/2 = 3√3x²/4. Hai đáy của chóp cụt là hình vuông cạnh x và 2x nên S₁ = x², S₂ = 4x². Thể tích chóp cụt: V₁ = h/3 (S₁ + S₂ + √(S₁S₂)) = (x√3/2)/3 · (x² + 4x² + 2x²) = (x√3/6)(7x²) = 7√3x³/6. Khối lăng trụ tứ giác đều có mặt bên MNBA với cạnh đáy AB = MN = x và chiều cao NB = 3x, nên V₂ = x² · 3x = 3x³. Tỉ số V₁/V₂ = 7√3/18 ≈ 0,6736 ≈ 0,67.