Câu 14THPTChuyên đề: Thể tích khối chóp • Lớp 11Đại lượng tích lũy và tốc độ biến thiênVận dụng cao#secondary:M12.C11.INTEGRAL_APPLICATION.L3.ACCUMULATION#curriculum:undetermined
Phần trong của một bể nước có hình dạng khối chóp tứ giác đều như hình vẽ (mặt trên của bể là hình vuông ). Biết m, m.
Phần trong của một bể nước có hình dạng khối chóp tứ giác đều như hình vẽ (mặt trên của bể là hình vuông ). Biết m, m.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Chiều cao của khối chóp bằng 4 m.
b)
Thể tích chứa nước của bể là .
c)
Người ta cần phủ một lớp sơn chống thấm bốn bề mặt xung quanh của phần trong bể nước. Chi phí sơn chống thấm là 250 nghìn đồng/m². Tổng chi phí để sơn là 7 triệu đồng.
d)
Ban đầu bể không chứa nước, người ta bơm nước vào bể với lưu lượng nước không đổi là 50 lít/phút. Xét thời gian tính từ lúc bắt đầu bơm nước. Khi đó, tốc độ dâng lên của mực nước trong bể tại thời điểm 6 phút 40 giây gấp 9 lần tại thời điểm 3 giờ.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi O là tâm hình vuông ABCD: AC = 4√2 nên OA = 2√2. Chiều cao SO = √(SA² − OA²) = √(24 − 8) = 4 m.
a) Đúng: h = 4 m.
b) Sai: V = (1/3)·16·4 = 64/3 ≈ 21,33 m³ ≠ 64 m³.
c) Sai: Đường cao mặt bên = √(SA² − 2²) = √(24−4) = 2√5, diện tích một mặt = (1/2)·4·2√5 = 4√5 m², bốn mặt = 16√5 ≈ 35,78 m². Chi phí = 16√5·250 000 ≈ 8,944 triệu đồng ≠ 7 triệu đồng.
d) Đúng: Bể có đỉnh S ở dưới, mực nước cao h có thể tích V(h) = h³/3 (m³). Lưu lượng 50 lít/phút = 0,05 m³/phút nên h' = 0,05·3/h² = 0,15/h². Tại t = 20/3 phút: V = 1/3 ⇒ h = 1 ⇒ tốc độ 0,15 m/phút. Tại t = 180 phút: V = 9 ⇒ h = 3 ⇒ tốc độ 0,15/9 = 1/60 m/phút. Tỉ số = 0,15/(1/60) = 9. Khẳng định đúng.
Kết quả a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng, khớp đáp án mã đề 0102 (DSSD).
a) (AI giải đề cho tôi)
OA = 2√2, h = √(SA² − OA²) = √(24 − 8) = 4 m.
b) (AI giải đề cho tôi)
V = (1/3)·16·4 = 64/3 ≈ 21,33 m³ ≠ 64 m³.
c) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích 4 mặt bên = 16√5 ≈ 35,78 m², chi phí ≈ 8,944 triệu đồng ≠ 7 triệu đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
V(h) = h³/3, h' = 0,15/h². Tại t = 20/3 phút: h = 1, tốc độ 0,15 m/phút; tại t = 180 phút: h = 3, tốc độ 1/60 m/phút; tỉ số = 9.
Gọi O là tâm hình vuông ABCD: AC = 4√2 nên OA = 2√2. Chiều cao SO = √(SA² − OA²) = √(24 − 8) = 4 m.
a) Đúng: h = 4 m.
b) Sai: V = (1/3)·16·4 = 64/3 ≈ 21,33 m³ ≠ 64 m³.
c) Sai: Đường cao mặt bên = √(SA² − 2²) = √(24−4) = 2√5, diện tích một mặt = (1/2)·4·2√5 = 4√5 m², bốn mặt = 16√5 ≈ 35,78 m². Chi phí = 16√5·250 000 ≈ 8,944 triệu đồng ≠ 7 triệu đồng.
d) Đúng: Bể có đỉnh S ở dưới, mực nước cao h có thể tích V(h) = h³/3 (m³). Lưu lượng 50 lít/phút = 0,05 m³/phút nên h' = 0,05·3/h² = 0,15/h². Tại t = 20/3 phút: V = 1/3 ⇒ h = 1 ⇒ tốc độ 0,15 m/phút. Tại t = 180 phút: V = 9 ⇒ h = 3 ⇒ tốc độ 0,15/9 = 1/60 m/phút. Tỉ số = 0,15/(1/60) = 9. Khẳng định đúng.
Kết quả a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng, khớp đáp án mã đề 0102 (DSSD).
a) (AI giải đề cho tôi)
OA = 2√2, h = √(SA² − OA²) = √(24 − 8) = 4 m.
b) (AI giải đề cho tôi)
V = (1/3)·16·4 = 64/3 ≈ 21,33 m³ ≠ 64 m³.
c) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích 4 mặt bên = 16√5 ≈ 35,78 m², chi phí ≈ 8,944 triệu đồng ≠ 7 triệu đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
V(h) = h³/3, h' = 0,15/h². Tại t = 20/3 phút: h = 1, tốc độ 0,15 m/phút; tại t = 180 phút: h = 3, tốc độ 1/60 m/phút; tỉ số = 9.
