Câu 16THPTChuyên đề: Trung bình mẫu ghép nhóm • Lớp 11Trung vị mẫu ghép nhómTổ hợp không thứ tựVận dụng#secondary:M11.S01.GROUPED_CENTER.L3.MEDIAN#secondary:M10.A08.COUNTING.L3.COMBINATION
Một cửa hàng ghi lại dữ liệu của 64 khách hàng trong một giờ cao điểm, bao gồm số tiền mua hàng và phương thức thanh toán. Quản lý cửa hàng tổng hợp dữ liệu vào bảng tần số hai chiều như sau:
Nhóm tiền (Nghìn đồng) Số người trả tiền mặt Số người chuyển khoản [0; 30) 4 2 [30; 60) 4 8 [60; 90) 14 12 [90; 120) 10 10
Một cửa hàng ghi lại dữ liệu của 64 khách hàng trong một giờ cao điểm, bao gồm số tiền mua hàng và phương thức thanh toán. Quản lý cửa hàng tổng hợp dữ liệu vào bảng tần số hai chiều như sau:
| Nhóm tiền (Nghìn đồng) | Số người trả tiền mặt | Số người chuyển khoản |
|---|---|---|
| [0; 30) | 4 | 2 |
| [30; 60) | 4 | 8 |
| [60; 90) | 14 | 12 |
| [90; 120) | 10 | 10 |
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Số tiền mua hàng trung bình của nhóm khách hàng chuyển khoản bằng số tiền mua hàng trung bình của nhóm khách hàng trả tiền mặt.
b)
Số trung vị của nhóm khách hàng chuyển khoản bé hơn số trung vị của nhóm khách hàng trả tiền mặt.
c)
Quản lý siêu thị cần chọn ngẫu nhiên 3 khách hàng để phỏng vấn. Số cách chọn được 3 người mua hàng dưới 60 nghìn đồng là 826 cách.
d)
Chọn ngẫu nhiên 4 khách hàng từ 64 khách hàng. Xác suất để trong 4 người được chọn có đúng 2 người trả tiền mặt và đúng 3 người mua hàng với giá dưới 60 nghìn đồng là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng tần số: nhóm trả tiền mặt có 32 người (4; 4; 14; 10), nhóm chuyển khoản có 32 người (2; 8; 12; 10).
a) Đúng. Dùng giá trị đại diện 15; 45; 75; 105 (nghìn đồng):
- Tiền mặt: (4·15+4·45+14·75+10·105)/32 = 2340/32 = 73,125.
- Chuyển khoản: (2·15+8·45+12·75+10·105)/32 = 2340/32 = 73,125.
Hai số trung bình bằng nhau.
b) Đúng. Số trung vị tiền mặt: vị trí thứ 16 thuộc nhóm [60;90): Me = 60 + (16−8)/14 · 30 ≈ 77,14. Số trung vị chuyển khoản: vị trí thứ 16,5 thuộc nhóm [60;90): Me = 60 + (16,5−10)/12 · 30 = 76,25 < 77,14.
c) Sai. Số người mua dưới 60 nghìn đồng: 4+2+4+8 = 18. Số cách chọn 3 người là C(18,3) = 816 ≠ 826.
d) Đúng. Dưới 60 nghìn: 8 tiền mặt, 10 chuyển khoản (18 người); từ 60 nghìn trở lên: 24 tiền mặt, 22 chuyển khoản (46 người). Chọn 4 người với đúng 2 người trả tiền mặt và đúng 3 người dưới 60 nghìn:
- 1 tiền mặt dưới 60, 1 tiền mặt từ 60, 2 chuyển khoản dưới 60: C(8,1)·C(24,1)·C(10,2) = 8·24·45 = 8640.
- 2 tiền mặt dưới 60, 1 chuyển khoản dưới 60, 1 chuyển khoản từ 60: C(8,2)·C(10,1)·C(22,1) = 28·10·22 = 6160.
Tổng số cách thuận lợi = 14800. Xác suất = 14800/C(64,4) = 14800/635376 = 925/39711.
Kết quả khớp đáp án mã đề 0102: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số trung bình hai nhóm đều bằng 2340/32 = 73,125 nghìn đồng (tính theo giá trị đại diện 15; 45; 75; 105).
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị chuyển khoản ≈ 76,25 < trung vị tiền mặt ≈ 77,14.
c) (AI giải đề cho tôi)
Có 18 người mua dưới 60 nghìn đồng nên số cách chọn là C(18,3) = 816, không phải 826.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số cách thuận lợi = C(8,1)C(24,1)C(10,2) + C(8,2)C(10,1)C(22,1) = 8640 + 6160 = 14800; xác suất = 14800/635376 = 925/39711.
Từ bảng tần số: nhóm trả tiền mặt có 32 người (4; 4; 14; 10), nhóm chuyển khoản có 32 người (2; 8; 12; 10).
a) Đúng. Dùng giá trị đại diện 15; 45; 75; 105 (nghìn đồng):
- Tiền mặt: (4·15+4·45+14·75+10·105)/32 = 2340/32 = 73,125.
- Chuyển khoản: (2·15+8·45+12·75+10·105)/32 = 2340/32 = 73,125.
Hai số trung bình bằng nhau.
b) Đúng. Số trung vị tiền mặt: vị trí thứ 16 thuộc nhóm [60;90): Me = 60 + (16−8)/14 · 30 ≈ 77,14. Số trung vị chuyển khoản: vị trí thứ 16,5 thuộc nhóm [60;90): Me = 60 + (16,5−10)/12 · 30 = 76,25 < 77,14.
c) Sai. Số người mua dưới 60 nghìn đồng: 4+2+4+8 = 18. Số cách chọn 3 người là C(18,3) = 816 ≠ 826.
d) Đúng. Dưới 60 nghìn: 8 tiền mặt, 10 chuyển khoản (18 người); từ 60 nghìn trở lên: 24 tiền mặt, 22 chuyển khoản (46 người). Chọn 4 người với đúng 2 người trả tiền mặt và đúng 3 người dưới 60 nghìn:
- 1 tiền mặt dưới 60, 1 tiền mặt từ 60, 2 chuyển khoản dưới 60: C(8,1)·C(24,1)·C(10,2) = 8·24·45 = 8640.
- 2 tiền mặt dưới 60, 1 chuyển khoản dưới 60, 1 chuyển khoản từ 60: C(8,2)·C(10,1)·C(22,1) = 28·10·22 = 6160.
Tổng số cách thuận lợi = 14800. Xác suất = 14800/C(64,4) = 14800/635376 = 925/39711.
Kết quả khớp đáp án mã đề 0102: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Số trung bình hai nhóm đều bằng 2340/32 = 73,125 nghìn đồng (tính theo giá trị đại diện 15; 45; 75; 105).
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị chuyển khoản ≈ 76,25 < trung vị tiền mặt ≈ 77,14.
c) (AI giải đề cho tôi)
Có 18 người mua dưới 60 nghìn đồng nên số cách chọn là C(18,3) = 816, không phải 826.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số cách thuận lợi = C(8,1)C(24,1)C(10,2) + C(8,2)C(10,1)C(22,1) = 8640 + 6160 = 14800; xác suất = 14800/635376 = 925/39711.