Thể tích $V$ của khối nón có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_3(3a)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-3y+z-2=0$. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(P)$?

Cho hàm số $y=f(x)=x^3+a{x}^2+bx+c$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d:y=g(x)$ là tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ $x=-1$. Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ và $d$ bằng 108. Giao điểm thứ hai của đường cong $(C)$ và đường thẳng $d$ có hoành độ $m>0$. Giá trị của $m$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $B$, $AB=a,BC=2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=3a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=9$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Cho số phức $z=3-2i$. Phần thực của số phức $z^2$ bằng

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2(x^2-1)=3$ là

Đạo hàm của hàm số $y=2^x$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(3;0;1)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là

Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{4}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)dx=3$ và ${\int }_1^{2}g(x)dx=-2$ thì ${\int }_1^2[f(x)-g(x)]dx$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và công bội $q=3$. Giá trị của $u_3$ bằng

Môđun của số phức $z=1+2i$ bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x+1$ là

Hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Số nghiệm thực của phương trình $2f(x)-1=0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$. Khoảng cách từ điểm $M(1;2;3)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4-2x^2+3$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 4. Gọi hai điểm $M$ và $I$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $MC$. Một parabol có đỉnh là $D$ và đi qua điểm $B$, đường tròn tâm $I$ đường kính $MC$ như hình vẽ. Thể tích $V$ của vật thể được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần được gạch chéo) quanh trục $AD$ gần giá trị nào nhất sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-7=0$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1+2i)z=4-3i$. Số phức liên hợp của $z$ là

Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Xác suất để chọn được ít nhất một học sinh nữ bằng

Tập xác định của hàm số $y={\log }_3(x-2)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$ và $B(2;4;5)$. Phương trình đường thẳng $AB$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(m^2-1)x$ đạt cực đại tại $x=1$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Biết ${\int }_0^1\frac{2x+3}{x+1}dx=a+b\ln 2$ với $a,b$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}$. Phương trình của mặt phẳng $(\alpha )$ là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho các số thực dương $a,b$ thỏa mãn ${\log }_{2}a+2{\log }_{2}b=3$. Giá trị của $a{b}^2$ bằng

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn bất phương trình $(3^{x^2-2x}-27)\sqrt{4-x}\le 0$?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và hai mặt phẳng $(P):x+2y-2z+1=0$, $(Q):2x-y+2z-3=0$. Phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với cả hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên của đạo hàm $f^{\prime }(x)$ như sau. Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f(x^2-2x)$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-10;10]$ để hàm số $y=\frac{x-2}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$?

Xét các số phức $z$ thỏa mãn $|z-1-i|=2$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z+2-3i{|}^2-|z-3+i{|}^2$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, cạnh $a$, $\widehat{BAD}=60^{\circ }$. Cạnh bên $SO\perp (ABCD)$ và $SO=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)+f(2-x)=2x^2-4x+6,\forall x\in \mathbb{R}$. Giá trị của tích phân ${\int }_0^{2}f(x)dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=9$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $d$ và cắt $(S)$ theo thiết diện là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${\log }_2^{2}x-(2m+1){\log }_{2}x+m^2+m-2=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1{x}_2=8$?

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $AB=a$. Biết thể tích của khối lăng trụ bằng $a^3$. Diện tích xung quanh của khối lăng trụ đã cho bằng