Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(m^2-1)x$ đạt cực đại tại $x=1$.

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.



Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số bậc bốn $f(x)$ có bảng xét dấu như sau:



Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=x^4[f(x+1){]}^2$ là:

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($a\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Trong trò chơi mô phỏng xây dựng công viên giải trí Roller Coaster Tycoon, một kỹ sư thiết kế một đoạn đường ray hình lượn sóng. Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, đoạn đường ray này được mô hình hóa bởi đồ thị của hàm số: $y=x^3-6x^2+9x+1$, với $0\le x\le 4$. Biết hệ trục tọa độ được thiết lập sao cho trục $Ox$ nằm ngang (đóng vai trò là mặt sàn kỹ thuật) và **mỗi đơn vị độ dài trên các trục tọa độ tương ứng với $2$ mét trên thực tế**. Để kiểm tra độ ổn định của cấu trúc, kỹ sư sử dụng thiết bị laser để đo khoảng cách trực tiếp giữa hai điểm chốt kỹ thuật đặt tại điểm cực đại $A$ và điểm cực tiểu $B$ của đồ thị hàm số trên. Hãy tính độ dài **thực tế** của khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$. (không làm tròn các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm theo đơn vị **mét**).

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+3x-1$. Biết hàm số $g(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ ($a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0$) nhận $x=1$ là điểm cực trị. Số điểm cực trị của hàm số $y=g(f(x))$ là