Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 4. Gọi hai điểm $M$ và $I$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $MC$. Một parabol có đỉnh là $D$ và đi qua điểm $B$, đường tròn tâm $I$ đường kính $MC$ như hình vẽ. Thể tích $V$ của vật thể được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần được gạch chéo) quanh trục $AD$ gần giá trị nào nhất sau đây?

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{2-\sin x}$, trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=\frac{\pi }{2}$. Khối tròn xoay tạo ra khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$ bằng:

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^4$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=1$. Quay $D$ quanh trục $Ox$ ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-x-2$ và trục hoành. Quay hình phẳng $(H)$ quanh trục hoành, ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-3x+2$ và trục $Ox$. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$ bằng:

Một người thiết kế một cái loa phóng thanh bằng nhựa có hình dạng khối tròn xoay như *Hình 1* bên dưới, có mặt cắt bởi mặt phẳng qua trục của loa như *Hình 2* và có bảng vẽ kỹ thuật trên hệ trục $Oxy$ như *Hình 3* (đơn vị trên các trục bằng $1\text{ cm}$). Tính thể tích nhựa để đúc chiếc loa (*tính theo ${\text{cm}}^3$ và làm tròn kết quả tính toán sau cùng đến hàng đơn vị*).

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm $A(2;4)$, như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng $(H)$ khi quay xung quanh trục $Ox$.