Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm $A(2;4)$, như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng $(H)$ khi quay xung quanh trục $Ox$.

Cho hình thang $ABCD$ với $AB=AD=1$, $DC=3$, $\widehat{BAD}=\widehat{ADC}=90^{\circ }$. Cung tròn đi qua $B$ và $D$ là một phần của đường tròn có tâm là $A$; gọi $(H)$ (phần tô đậm trên hình vẽ bên) là hình phẳng giới hạn bởi cung tròn và các đoạn thẳng $BC,DC$. Quay hình $(H)$ quanh đường thẳng $DC$ tạo thành một khối tròn xoay, tính thể tích $V$ của khối tròn xoay này.

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2,y=0,x=1$ và $x=3$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sin x$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=0,x=\pi$ quay quanh trục $Ox$. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng

Cho hình phẳng $(H)$ được tô màu trong hình bên dưới.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi hai đường $y=x^2-4$ và $y=2x-4$. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo bởi khi quay $(H)$ quanh trục hoành.

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=x^2+3x$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng