Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2,y=0,x=1$ và $x=3$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sin x$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x=0,x=\pi$ quay quanh trục $Ox$. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng

Cho hình phẳng $(H)$ được tô màu trong hình bên dưới.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi hai đường $y=x^2-4$ và $y=2x-4$. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo bởi khi quay $(H)$ quanh trục hoành.

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=x^2+3x$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng

Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các đoạn $AB,BC,CD$ và $DA$. Các cung $\stackrel{⌢}{\mathrm{QM}},\stackrel{⌢}{\mathrm{MN}},\stackrel{⌢}{\mathrm{NP}},\stackrel{⌢}{\mathrm{PQ}}$ lần lượt là các cung tròn của các đường tròn tâm $A,B,C,D$ với bán kính bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Biết diện tích “tứ giác cong” $MNPQ$ (miền bị gạch chéo trong hình vẽ) bằng $16(4-\pi ){\text{ dm}}^2$. Hỏi khi cho “tứ giác cong” $MNPQ$ quay quanh trục $NQ$ ta thu được vật thể có thể tích bằng bao nhiêu đềximét khối (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, không âm trên đoạn $[a;b]$. Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ quay quanh trục $Ox$ tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng: