Trên đường quốc lộ, một ô tô đang di chuyển với vận tốc $12,5\text{ m/s}$. Cùng lúc, một đoàn tàu chạy cùng hướng và song song với đường quốc lộ với vận tốc $\frac{50}{3}\text{ m/s}$. Khi ô tô cách đuôi tàu $100$ mét thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc $v(t)=2,5t+b\text{ (m/s)}$, trong đó $t$ là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Khi ô tô đạt đến vận tốc tối đa cho phép $25\text{ m/s}$ thì ô tô giữ nguyên vận tốc.

Tốc độ di chuyển $v(t)\text{ (m/s)}$ của một ca nô trong khoảng thời gian 51 giây được xác định như hình vẽ.

Một ô tô đang chạy với tốc độ $20(\text{m/s})$ thì gặp chướng ngại vật, người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-5t+20(\text{m/s})$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ($\text{m}$)?

Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở hình vẽ dưới đây:

Quãng đường vật di chuyển được trong $2$ giây đầu tiên là $s$ mét. Khi đó $s$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn $210\text{ m}$, tốc độ của ô tô là $36\text{ km/h}$. Ba giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t)=at+b\text{ (m/s)}$ ($a,b\in \mathbb{R},a>0$), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau $12$ giây và duy trì sự tăng tốc trong $24$ giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Một người điều khiển xe máy với vận tốc $36\text{ km/h}$ thì phát hiện ở phía trước cách vị trí xe một đoạn $50\text{ m}$ có công trường đang thi công có gắn biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép là $20\text{ km/h}$. Hai giây sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc với vận tốc $v_1(t)=at+b\text{ (m/s)}(a,b\in \mathbb{R},a<0)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc độ. Khi xe máy vừa đến vị trí đặt biển báo thì tốc độ của xe máy bằng $18\text{ km/h}$ và giữ nguyên vận tốc như vậy cho đến khi rời khỏi khu vực công trường. Khi vừa ra khỏi công trường, xe máy tăng tốc với vận tốc $v_2(t_1)=m{t}_1+n\text{ (m/s)}(m,n\in \mathbb{R},m>0)$ trong đó $t_1$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe máy vừa ra khỏi công trường. Biết rằng đúng 4 giây sau khi tăng tốc, xe máy đạt vận tốc $54\text{ km/h}$.

Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức $v(t)=3t^2+5(\text{m/s})$, trong đó $t$ là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ $4$ đến giây thứ $10$ là