Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho điểm $I(1;2;-2)$ và mặt phẳng $(P):2x+2y+z+5=0$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ cắt mặt phẳng $(P)$ theo một đường tròn có chu vi bằng $8\pi$. Bán kính mặt cầu $(S)$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-3;2)$ và cắt mặt phẳng tọa độ $(Oxz)$ theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng $8\pi$. Mặt cầu $(S)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x-6y-6z+21=0$. Biết hai mặt phẳng $(P),(Q)$ cùng chứa đường thẳng $d$ và lần lượt tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại $A,B$. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$. Tích của các khoảng cách từ các điểm $A,B,O$ đến mặt phẳng $(\alpha )$ bằng

Cho mặt cầu $(S)$ đường kính $8$, tâm $I$ và mặt phẳng $(P)$. Biết khoảng cách từ $I$ đến $(P)$ bằng $3$. Mặt phẳng $(P)$ cắt $(S)$ theo một đường tròn có bán kính

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;1;-1)$, $B(3;0;1)$, $C(2;-1;3)$ và mặt cầu $(S):(x+2{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=36$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+2{)}^2=9$ và mặt phẳng $(P):2x+y-2z+1=0$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $O$ tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ và cắt $(P)$ tại $A$ sao cho $OA$ nhỏ nhất có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-z+6=0$, đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-5}{1}$. Điểm $J$ thay đổi trên mặt phẳng $(P)$ sao mặt cầu tâm $J$ tiếp xúc với cả hai mặt cầu $(S_1)$ tâm $O(0;0;0)$ bán kính $R_1=5$, mặt cầu $(S_2)$ tâm $I(-2;0;2)$ bán kính $R_2=1$. Điểm $M$ thay đổi trên đường thẳng $d$. Giá trị nhỏ nhất của $MJ$ bằng