Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số là:

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho đường thẳng  cắt mặt cầu S ( O; R ) . Gọi d là khoảng cách từ O đến  . Khẳng định nào
dưới đây đúng?

Cho khối lăng trụ tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, chiều cao bằng 6 .Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 5 . Toạ độ tâm I và bán kính
2 2

R của ( S ) là:

Đặt $a={\log }_{3}2$, khi đó ${\log }_{16}27$ bằng:

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3\pi a^2$ và có bán kính đáy bằng $a$. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x - 2 z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
   

Tập xác định D của hàm số y = x 2 - x - 2

Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng ( Oxz ) và ( P ) : x - y + 1 = 0 bằng

Đạo hàm của hàm số $y=5^x$ là:

Nếu ∫ f ( x ) dx = 5 thì ∫ [] f ( x ) + 2sin x ]] dx bằng
0 0

π

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 - 12 x 2 + 10 trên  0;6 đạt được tại điểm

11

Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?

Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2 và công sai d = 3 . Giá trị của u3 bằng

Cho hàm số y = x 3 + 5 x có đồ thị ( C ) . Số giao điểm của ( C ) với trục hoành là

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = 3 x 2 , ∀x ∈ ℝ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới
đây?

12

Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị là đường cong như hình bên.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x+x$ là:

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao bằng $2a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

Biết ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}x\cos 2xdx=a+b\pi$, với $a,b$ là các số hữu tỷ. Giá trị $S=a+2b$ bằng:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=x^2-x$ và $y=0$ quanh trục $Ox$ bằng:

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất các các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ và $(ABC)$ bằng:

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 ( x - 1)( x + 2 ) với mọi x ∈ ℝ . Số điểm cực tiểu
của hàm số đã cho là
π

Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thức phân biệt?

15

Một tổ có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó
có 2 học sinh nam?

Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x - log 2
2
( 8 x ) + 3 = 0 bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A,AB=a,AC=2a$ (tham khảo hình bên). Hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $I$ thuộc cạnh $BC$. Khoảng cách từ $A$ tới mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ bằng:

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) đi qua hai điểm A (1; 2;0 ) , B ( 2;3;1) và song song với
trục Oz có phương trình là:

Một hình nón $(N)$ có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích của khối nón $(N)$ bằng:

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 3 x + 2 log x 9 - 5 ≤ 0?

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  , có đồ thị ( C ) và có đạo hàm cấp hai f ” ( x ) = 6 x + 12. Biết
đồ thị ( C ) đi qua điểm M ( -2; 2 ) và tiếp tuyến của ( C ) tại M là đường thẳng d : y = 2 x + 6.
Khi đó giá trị của f ( 3) bằng

Cho hàm số y = f ( x ) = x + ax3 + bx 2 + cx . Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau:
4

Số điểm cực trị của hàm số y = f 1 - x 2 là( )

Anh Ba đang trên chiếc thuyền tại vị trí A cách bờ sông 2km , anh dự định chèo thuyền vào bờ
và tiếp tục chạy bộ theo một đường thẳng để đến một địa điểm B tọa lạc ven bờ sông, B cách vị
trí O trên bờ gần với thuyền nhất là 4km (hình vẽ). Biết rằng anh Ba chèo thuyền với vận tốc
6m / h và chạy bộ trên bờ với vận tốc 10km / h . Khoảng thời gian ngắn nhất để anh Ba từ vị trí
xuất phát đến được điểm B là

19

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$, khoảng cách giữa cạnh bên $SA$ và cạnh đáy $BC$ bằng $\frac{3a}{4}$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ không âm thỏa mãn điều kiện $f(x)\cdot f^{\prime }(x)=2x\sqrt{f^2(x)+1}$ và $f(0)=0$. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=0,x=3$ quanh trục $Ox$ bằng:

Cho ${\int }_0^{\frac{\pi }{3}}\frac{x\sin x}{2{\cos }^{3}x}dx=a\pi +b\sqrt{3}$, với $a,b$ là các số hữu tỷ. Giá trị của $a+b$ bằng:

Trong không gian Oxyz , gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua điểm A (1; 4; - 3) và chứa trục Ox. Mặt
cầu ( S ) có tâm I (1; 2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương trình là

Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x ; y ) thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 2023 và log 2 ( 2 x + 2 ) + x = 2 y + 4 y ?

Cho hình nón đỉnh $S$, đường cao $SO$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón sao cho khoảng cách từ $O$ đến $AB$ bằng $a$ và $\widehat{SAO}=30^{\circ },\widehat{SAB}=60^{\circ }$. Diện tích xung quanh hình nón bằng:

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A (1; 4;5 ) , B ( 3; 4;0 ) , C ( 2; -1; 0 ) và mặt cầu

( x - 1) + ( y + 1) + ( z - 3) = 4 , điểm N thay đổi trên mặt cầu ( S ) . Gọi M , m lần lượt là giá
2 2 2

trị lớn nhất của biểu thức P = NA2 + NB 2 + 3 NC 2 . Giá trị M - m bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết rằng $f^{\prime }(2023)=0$ và $f^{\prime \prime }(x)<0,\forall x\in \mathbb{R}$. Xét hàm số $h(x)=f({\cot }^{2}x-2\cot x+2024)$ trên khoảng $(0;\pi )$. Khẳng định nào dưới đây đúng?