Cho hình nón đỉnh $S$, đường cao $SO$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy hình nón sao cho khoảng cách từ $O$ đến $AB$ bằng $a$ và $\widehat{SAO}=30^{\circ },\widehat{SAB}=60^{\circ }$. Diện tích xung quanh hình nón bằng:

**Chọn C**

Gọi l , h, R lần lượt là đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình nón.
 = 30°  OA = 3SO  R = 3h  l = R 2 + h 2 = 3h 2 + h 2 = 2h .
Vì SAO
Kẻ OH  AB  H là trung điểm AB .
Vì khoảng cách từ O đến AB bằng a  OH = a .
 = 60°  SAB đều  SH = SA · 3 3
Vì SAB = 2h. =h 3.
2 2
a 2
Xét SOH vuông tại O có SH 2 = SO 2 + OH 2  3h 2 = h 2 + a 2  2h 2 = a 2  h = .
2
a 2 6a 6a
R = 3· = và l = a 2 . Do đó S xq = π Rl = π · · a 2 = π 3a 2
2 2 2