Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$, khoảng cách giữa cạnh bên $SA$ và cạnh đáy $BC$ bằng $\frac{3a}{4}$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng:

20

**Chọn D**

Gọi N là trung điểm của BC ;
H là hình chiếu của S xuống ( ABC ) ;
M là hình chiếu của N trên AB ;
gt  BC  AN   BC  ( SAN ) 
   BC  MN .
mà BC  SH ( do SH  ( ABC ) )  mà MN  ( SAN ) 
2
3a ( a 3 ( ( 3a ( 2 a 3
Suy ra d( SA, BC ) = MN = . Ta có: AM = AN 2 - MN 2 = - = .
4 ) 2 ) ) 4 ) 4

a 3 2 a 3 a2 3
ABC đều cạnh a  AN = ; AH = AN = ; S ABC = .
2 3 3 4
3a a 3
.
SH AH MN . AH 4 3 = a.
AMN  AHS  =  SH = =
MN AM AM a 3
4
1 1 a 2 3 a3 3
VS . ABC = .SH .S ABC = .a. = .
3 3 4 12