Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 môn Toán, Lý, Hóa?

Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $2x+y<1$?

Cho góc $\alpha$ thoả mãn $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Điểm $A(-1;3)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào?

Phần gạch chéo trong hình vẽ dưới đây (không bao gồm đường thẳng $d$) là miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào dưới đây?

Phần không bị gạch, kể cả biên trong hình vẽ là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề toán học?

Cho hai mệnh đề $P$ và $Q$. Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: $P\iff Q$?

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x-3y>5\\ 2x+y<3\end{array}$. Cặp số $(x;y)$ nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình trên?

Điểm $O(0;0)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Cho tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}|x\ge 2\}$. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Để chuẩn bị cho đại hội chi đoàn 10A1, bạn Loan được phân công đi mua hoa để cắm vào 3 lọ, mỗi lọ cắm số hoa mỗi loại như nhau. Bạn Loan được lớp giao cho 200 000 để mua nhưng đến quầy bán chỉ còn 2 loại hoa và đã mua đủ để cắm. Biết rằng một loại hoa có giá 15 000/bông và một loại có giá 20 000/bông. Số tiền dư ra ít nhất có thể là bao nhiêu?

Cho hai tập hợp $A=\{-1;2;3;5;7\}$, $B=\{1;2;3;4;5\}$. Khi đó giao của hai tập hợp là:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?

Mệnh đề phủ định của mệnh đề "$\exists x\in \mathbb{R}:5x-x^2\ne 0$" là:

Xét mệnh đề chứa biến: $P(x):$ "$x^2+3x+2=0$". Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho tập hợp: $B=(-10;7]$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong các hình minh họa bằng biểu đồ Ven dưới đây, phần gạch sọc trong hình nào là hình biểu diễn của tập hợp $A\cap B$?

Cho tập hợp: $E=\left\{x\in \mathbb{N}|2x^2+3x+1=0\right\}$. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?

Cho bất phương trình $-x+2+2(y-2)<2(1-x)$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Cho hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x-y\le 2\\ 3x+5y\le 15\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo.
- Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu;
- Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu.
Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?

Cho hai tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}/x<3\}$ và $B=(0;2)$.

Cho tam giác $ABC$ có $A=45^{\circ };B=60^{\circ };a=7$. Gọi $S$ là diện tích của tam giác $ABC$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}3-y<0\\ 2x-3y+1>0\end{array}.$$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}2x+3y-6\le 0\\ x\ge 0\\ 2x-3y-1\le 0\end{array}$$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Bác Minh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai khoản $X$ và khoản Y. Để đạt được lợi nhuận thì khoản $Y$ phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản $X$ phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho khoản $Y$. Khi đó:

Cho tam giác $ABC$. Xét các mệnh đề:

$P$: "Tam giác ABC cân";

$Q$: "Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau".

Phát biểu mệnh đề $P\iff Q$ bằng bốn cách.

a) Cho hai tập hợp $E=(-\infty ;8]$, $F=(4;15]$. Xác định các tập hợp $E\cap F$ và $C_{R}F$.

b) Cho tập hợp $A=(-10;5)$ và tập hợp $B=\left[0;+\infty \right)$.

Xác định các tập hợp $A\cap B$; $A\cup B$; $B\setminus A$; $A\cap \mathbb{N}$.

Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính: $P=\sin 10^0+\sin 150^0-\sin 170^0$

Cho tam giác $ABC$ có $a=13,b=14,c=15$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$.

Nhà thầy Hiếu có mảnh vườn rộng $8{\text{m}}^2$. Thầy dự định trồng cây cà chua và gieo rau trên toàn bộ diện tích mảnh vườn đó. Nếu trồng cà chua thì cần 20 công và thu được 300 nghìn đồng trên mỗi ${\text{m}}^2$. Nếu gieo rau thì cần 30 công và thu được 400 nghìn đồng trên mỗi ${\text{m}}^2$. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180.

Bạn Lan dự định làm thủ công chậu hoa mai bằng vải voan để bán trong hội chợ Xuân. Chậu loại nhỏ giá 200 nghìn đồng được làm trong 1 giờ và cần 2 giờ để hoàn thành chậu loại lớn với giá 500 nghìn đồng. Bạn Lan thu xếp được không quá 18 giờ để làm và ban tổ chức hội chợ yêu cầu phải có ít nhất 10 chậu để trưng bày. Tính số lượng chậu hoa mỗi loại mag bạn ấy cần phải làm để thu được nhiều tiền nhất.

Cho hai tập hợp $A=(-3;5)$ và $B=(2;+\infty )$. Tìm $A\cap B,A\cup B,A\setminus B$ và $B\setminus A$.

Lớp 10C có 15 học sinh thi đấu cầu lông và 9 học sinh thi đấu bóng bàn. Biết rằng số học sinh chỉ thi đấu cầu lông nhiều gấp đôi số học sinh chỉ thi đấu bóng bàn. Hỏi có bao nhiêu học sinh lớp 10C thi đấu cả bóng bàn và cầu lông?

Để sản xuất mỗi lít nước mắm loại I, cơ sở cần sử dụng 3kg cá và 2 giờ công lao động, thu lại lợi nhuận 45000 đồng. Để sản xuất mỗi lít nước mắm loại II, cơ sở cần sử dụng 2kg cá và 3 giờ công lao động, thu lại lợi nhuận 35000 đồng. Hiện xưởng đang có 230kg cá và 220 giờ công lao động. Để đem lại lợi nhuận cao nhất, xưởng đó sản xuất $x$ lít nước mắm loại I và $y$ lít nước mắm loại II.

a) Viết hệ bất phương trình thể hiện điều kiện ràng buộc của $x$ và $y$.

b) Viết biểu thức tính lợi nhuận theo $x$ và $y$. Nêu cách xác định phương án sản xuất của xưởng đó

Cho tam giác $ABC$ có $AB=2,AC=3$ và $BAC=60^{\circ }$. Độ dài cạnh $BC$ là

Tam giác $ABC$ có $\hat{B}=30^0$, $\hat{C}=45^0$, $AB=3$. Tính độ dài AC.

Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5, 12, 13.

Cho $△ABC$ có $a=4,c=5,B=150^0$. Diện tích của tam giác là:

Cho tam giác $ABC$ với $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$. Đẳng thức nào sai?

Cho biết $\cos \alpha =-\frac{2}{3}$. Giá trị của $P=\frac{\cot \alpha +3\tan \alpha }{2\cot \alpha +\tan \alpha }$ bằng bao nhiêu?

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ bán kính $R$. Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Khi đó tỉ số $\frac{R}{r}$ có dạng $a+b\sqrt{c}$, với $a,b,c\in \mathbb{N}$, $c$ là số nguyên tố. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c$ bằng

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Cho $\alpha$ là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác $ABC$ có $AB=5$, $BC=7$ và $CA=8$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có $AB=4$ cm, $BC=7$ cm, $AC=9$ cm. Giá trị $\cos A$ bằng

Tam giác đều cạnh $a$ nội tiếp trong đường tròn bán kính bằng

Cho tứ giác $ABCD$. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?

Cho 5 điểm $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu là $A$ và điểm cuối là một trong các điểm đã cho?

Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$. Hãy tìm các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là đỉnh của lục giác và tâm $O$ sao cho bằng với $\overrightarrow{AB}$?

Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$. Số các vectơ khác vectơ-không, cùng phương với $\overrightarrow{OC}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

Cho $\cot \alpha =-\sqrt{2},\left(0^{\circ }<\alpha <180^{\circ }\right)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho tam giác $ABC$ có $b=7cm,c=5cm,\hat{A}=120^{\circ }$.

Cho hình thang $ABCD$ với hai đáy là $AB$ và $CD$; $M,N$ là trung điểm của $AD,BC$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình thang $ABCD$ với hai đáy là $AB$ và $CD$. Biết rằng nếu $\left|\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|$ thì $\left|\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau một góc $65^0$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Cho tam giác $ABC$ có $BC=20,CA=7$ và $AB=15$.
a) Tính diện tích tam giác $ABC$.
b) Tính côsin góc $C$.

Một toa tháp đổ nát được rào lại vì lý do an toàn. Để ước lượng chiều cao $CT$ của tháp, người đo quan sát và minh họa lại kết quả đo đạc ở hình vẽ dưới đây. Tính chiều cao của tháp, kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị.

Hai bạn An và Bình cùng xuất phát từ điểm $P$, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc $40^{\circ }$ để đến đích là điểm $D$, góc $PAD$ bằng $100^{\circ }$. Biết rằng An và Bình dừng lại để ăn trưa lần lượt tại $A$ và $B$ (như hình vẽ minh họa). Hỏi bạn Bình phải đi bao xa nữa để đến được đích?

Gia đình bác An có mảnh đất như hình bên dưới. Nhà nước có dự án xây bệnh viện nên thu hồi mảnh đất của bác, giá đền bù là 1,2 triệu đồng 1 ${\mathrm{m}}^2$. Hỏi số tiền gia đình nhà bác An nhận được khoảng bao nhiêu triệu đồng?

Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,DC$. $AN$ và $CM$ lần lượt cắt $BD$ tại $E,F$. Chứng minh rằng $\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{FB}$

Tỉnh $A$ và $B$ bị ngăn cách nhau bởi một ngọn núi. Để đi từ tỉnh $A$ đến tỉnh $B$, người ta đi theo lộ trình từ tỉnh $A$ qua tỉnh $C$, rồi đến tỉnh $B$. Biết rằng lộ trình từ $A$ đến $C$ dài 70km, từ $C$ đến $B$ dài 100km, và hai con đường tạo với nhau góc $60^{\circ }$. Cứ mỗi 20km quãng đường thì phương tiện tiêu hao 1 lít nhiên liệu. Để tiết kiệm nhiên liệu, người ta làm một đường hầm xuyên núi để đi từ tỉnh $A$ đến tỉnh $B$. Hỏi nếu đi theo đường hầm thì phương tiện tiết kiệm được bao nhiêu lít nhiên liệu?

Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bác đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao 5 m so với mặt đất. Khi quan sát, anh Bác đo được góc quan sát chân cột là $40^{\circ }$ và góc quan sát đỉnh cột là $50^{\circ }$, khoảng cách từ chân toà nhà đến vị trí quan sát là 18 m. Tính chiều cao cột cờ?