Cho tam giác $ABC$. Xét các mệnh đề:

$P$: "Tam giác ABC cân";

$Q$: "Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau".

Phát biểu mệnh đề $P\iff Q$ bằng bốn cách.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P\iff Q$ có thể phát biểu bằng bốn cách sau:

Cách 1 (dùng 'khi và chỉ khi'): Tam giác $ABC$ cân khi và chỉ khi tam giác $ABC$ có hai đường cao bằng nhau.

Cách 2 (dùng 'nếu ... thì ... và ngược lại'): Nếu tam giác $ABC$ cân thì tam giác $ABC$ có hai đường cao bằng nhau, và ngược lại.

Cách 3 (dùng 'tương đương'): Tam giác $ABC$ cân tương đương với tam giác $ABC$ có hai đường cao bằng nhau.

Cách 4 (phát biểu hai chiều $P\Rightarrow Q$ và $Q\Rightarrow P$): Nếu tam giác $ABC$ cân thì tam giác $ABC$ có hai đường cao bằng nhau; nếu tam giác $ABC$ có hai đường cao bằng nhau thì tam giác $ABC$ cân.

Nhận xét: Hai mệnh đề $P$ và $Q$ thực sự tương đương. Thật vậy, nếu tam giác $ABC$ cân tại $A$ thì $AB=AC$, hai đường cao hạ từ $B$ và $C$ xuống hai cạnh $AC$ và $AB$ bằng nhau do tam giác đối xứng qua phân giác $AI$. Ngược lại, nếu hai đường cao bằng nhau, chẳng hạn $h_b=h_c$, thì theo công thức đường cao $h_b=\frac{2S}{b}$, $h_c=\frac{2S}{c}$ nên $h_b=h_c\Rightarrow b=c$, tức tam giác $ABC$ cân tại $A$.