Cho tam giác $ABC$ có $A=45^{\circ };B=60^{\circ };a=7$. Gọi $S$ là diện tích của tam giác $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng ba góc: $C=180^{\circ }-45^{\circ }-60^{\circ }=75^{\circ }$. a) Công thức diện tích $S=\frac{1}{2}ab\sin C$ là đúng (diện tích bằng nửa tích hai cạnh kề một góc nhân sin góc đó). b) Sai vì $C=75^{\circ }$, không phải $65^{\circ }$. c) Theo định lý sin: $\frac{b}{\sin B}=\frac{a}{\sin A}\Rightarrow b=\frac{7\sin 60^{\circ }}{\sin 45^{\circ }}=\frac{7\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{7\sqrt{6}}{2}$, đúng. d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{7}{2\sin 45^{\circ }}=\frac{7}{\sqrt{2}}=\frac{7\sqrt{2}}{2}\ne \frac{7\sqrt{3}}{3}$, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Công thức $S=\frac{1}{2}ab\sin C$ là công thức tính diện tích tam giác đúng, với $a,b$ là hai cạnh kề góc $C$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C=180^{\circ }-45^{\circ }-60^{\circ }=75^{\circ }\ne 65^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Định lý sin: $b=\frac{a\sin B}{\sin A}=\frac{7\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{7\sqrt{6}}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{7}{2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{7\sqrt{2}}{2}\ne \frac{7\sqrt{3}}{3}$.