Xét tam giác $ABC$ tùy ý có độ dài cạnh $AB=c$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xét tam giác $ABC$ tùy ý có độ dài cạnh $AB=c$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(0.5đ) Để đo khoảng cách từ một điểm $A$ trên bờ sông đến gốc cây $C$ trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm $B$ cùng ở trên bờ với $A$ sao cho từ $A$ và $B$ có thể nhìn thấy điểm $C$. Người ta đo được khoảng cách $AB=40m$, $\widehat{CAB}=\alpha =45^{\circ }$, $\widehat{CBA}=\beta =62^{\circ }$. Vậy sau khi đo đạc và tính toán khoảng cách $AC$ bằng bao nhiêu mét ? ( Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Tam giác $ABC$ có $AB=5$, $BC=5\sqrt{3}$, $\hat{A}=60^{\circ }$. Số đo góc $\hat{C}$ bằng ?

Tam giác $ABC$ có $AB=5\sqrt{2}$, $BC=5\sqrt{3}$, $\hat{A}=60^{\circ }$. Số đo góc $\hat{C}$ bằng ?

Cho $△ABC$ có $AB=5,A=40^{\circ },B=60^{\circ }$. Tính độ dài cạnh $BC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một người bắt đầu đi bộ từ điểm $A$ lần lượt đến điểm $B$ và $C$ rồi quay lại $A$. Biết $\widehat{BAC}=60^{\circ }$ và $\widehat{ABC}=45^{\circ }$, $AC=6km$, tính quãng đường người đó đi được.