Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}2x+3y-6\le 0\\ x\ge 0\\ 2x-3y-1\le 0\end{array}$$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Mỗi bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn → đúng.
b) Thay (0;0): 2·0+3·0−6=−6≤0; 0≥0; 2·0−3·0−1=−1≤0, thỏa cả ba bất phương trình → (0;0) là nghiệm → đúng.
c) Thay (1;−1): 2·1+3·(−1)−6=−7≤0; 1≥0; nhưng 2·1−3·(−1)−1=4>0, vi phạm bất phương trình thứ ba → (1;−1) không là nghiệm → sai.
d) Miền nghiệm là tam giác với ba đỉnh: giao của 2x+3y=6 với x=0 là (0;2); giao của 2x−3y=1 với x=0 là (0;−1/3); giao của 2x+3y=6 và 2x−3y=1: cộng hai phương trình được 4x=7, x=7/4, y=5/6, tức (7/4;5/6). Xét L=y−x: tại (0;2) có L=2 (max, a=2); tại (0;−1/3) có L=−1/3; tại (7/4;5/6) có L=5/6−7/4=10/12−21/12=−11/12 (min, b=−11/12). Vậy a+b=2−11/12=24/12−11/12=13/12≠7/2 → mệnh đề d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Mỗi bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn nên hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Thay (0;0): −6≤0, 0≥0, −1≤0 đều thỏa nên (0;0) là nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Thay (1;−1): 2·1−3·(−1)−1=4>0, vi phạm 2x−3y−1≤0 nên không là nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Các đỉnh miền nghiệm: (0;2), (0;−1/3), (7/4;5/6). L=y−x đạt max a=2 tại (0;2), min b=5/6−7/4=−11/12 tại (7/4;5/6). Suy ra a+b=2−11/12=13/12≠7/2 nên mệnh đề sai.