Hai bạn An và Bình cùng xuất phát từ điểm $P$, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc $40^{\circ }$ để đến đích là điểm $D$, góc $PAD$ bằng $100^{\circ }$. Biết rằng An và Bình dừng lại để ăn trưa lần lượt tại $A$ và $B$ (như hình vẽ minh họa). Hỏi bạn Bình phải đi bao xa nữa để đến được đích?

Một chiếc cân đòn tay dạng cân một vật có khối lượng $m$ (kg) được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích $SA,SB,SC,SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}=90^{\circ }$. Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích là $5\sqrt{2}$ (N). Lấy $g=10$ (m/s${}^2$). Khi đó giá trị của $m$ bằng

Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao (tham khảo hình bên dưới). Biết rằng độ dài $AH=4(m)$; $HB=20m$, $\widehat{BAC}=45^{\circ }$.



a) Diện tích $\Delta AHB$ bằng $40(m^2)$.
b) Nếu $\widehat{ACB}=45^{\circ }$ thì độ dài đoạn $AC=10(m)$.
c) Số đo của góc $\widehat{ABC}$ xấp xỉ $78^{\circ }41^{\prime }$.
d) Chiều cao của cây xấp xỉ bằng $17,33(m)$.

Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao (tham khảo hình bên dưới). Biết rằng độ dài $AH=4(m)$; $HB=20m$, $\widehat{BAC}=45^{\circ }$.



a) Diện tích $\Delta AHB$ bằng $80(m^2)$.
b) Nếu $\widehat{ACB}=45^{\circ }$ thì độ dài đoạn $AC=10(m)$.
c) Số đo của góc $\widehat{ABC}$ xấp xỉ $78^{\circ }41^{\prime }$.
d) Chiều cao của cây xấp xỉ bằng $27,33(m)$.

Trên đoạn đường hành trình giữa hai điểm A và B có một ngọn núi, chính vì vậy đã phải đi vòng theo đường gấp khúc $ACDB$ như hình vẽ. Biết rằng $AC=400m$, $CD=500m$, $DB=400m$ và $\widehat{ACD}=138^{\circ }$, $\widehat{CDB}=122^{\circ }$. Hãy xác định độ dài đoạn đường AB theo đơn vị mét (làm tròn đến kết quả đến hàng đơn vị)?

Đứng ở vị trí $A$ trên bờ biển, bạn Bình đo được góc nghiêng so với bờ biển tới một vị trí $C$ trên đảo là $45^{\circ }$. Sau đó di chuyển dọc bờ biển đến vị trí $B$ cách $A$ một khoảng $105m$ và đo được góc nghiêng so với bờ biển tới vị trí $C$ đã chọn là $35^{\circ }$. Tính khoảng cách từ vị trí $C$ trên đảo tới bờ biển theo đơn vị mét (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Từ một đỉnh tháp chiều cao $CD=90m$, người ta nhìn hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất dưới các góc nhìn so với phương thẳng đứng lần lượt là $75^0$ và $30^0$. Ba điểm $A,B,D$ thẳng hàng. Tính khoảng cách $AB$? (Làm tròn đến hàng đơn vị).