Đứng ở vị trí $A$ trên bờ biển, bạn Bình đo được góc nghiêng so với bờ biển tới một vị trí $C$ trên đảo là $45^{\circ }$. Sau đó di chuyển dọc bờ biển đến vị trí $B$ cách $A$ một khoảng $105m$ và đo được góc nghiêng so với bờ biển tới vị trí $C$ đã chọn là $35^{\circ }$. Tính khoảng cách từ vị trí $C$ trên đảo tới bờ biển theo đơn vị mét (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Để đo chiều cao của một ngọn núi người ta đứng ở các vị trí $A,B$ cách nhau $50m$ (như hình vẽ) và đo được các góc tại $A$ và $B$ lần lượt là $34^{\circ }$ và $38^{\circ }$.



Chiều cao của ngọn núi được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất bằng

Một chuyến bay từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Đà Nẵng với quãng đường bay thẳng là 605 km. Tuy nhiên vì lí do thời tiết, phi công điều khiển chuyến bay đã chọn hướng bay lệch so với hướng bay thẳng là $10^0$ (tham khảo hình vẽ minh họa ở dưới). Nếu máy bay duy trì tốc độ trung bình là 820 km/h và sau 15 phút, khi thời tiết ổn định thì phi công nên điều khiển máy bay bay thẳng chéo lên một góc $\alpha$ bằng bao nhiêu độ để đến được Đà Nẵng như đã dự tính. (Độ dài các quãng đường làm tròn đến hàng phần chục, các góc làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh $10m$. Cho điểm $M$ thuộc cạnh $BC$, điểm $N$ thuộc cạnh $CD$ sao cho $BM=DN=x(m)$ và tam giác $AMN$ là tam giác đều. Diện tích của tam giác $AMN$ là bao nhiêu mét vuông? (kết quả làm tròn tới hàng phần chục).

Dọc theo tuyến đường quốc lộ từ huyện $C$ đến thành phố $A$, người ta cần xác định một trạm trung chuyển hàng hóa $G$ và xây dựng một con đường từ trạm $G$ đến huyện $B$ sao cho khoảng cách từ trạm $G$ đến hai huyện $B$ và $C$ là như nhau. Biết rằng khoảng cách $AC=100km$, $AB=60km$. Tính khoảng cách từ trạm trung chuyển $G$ đến thành phố $A$.

Câu 8. (1,0 điểm) Để đo chiều cao $CD$ của cây cổ thụ, bạn An chọn trên mặt đất hai điểm $A,B$ có khoảng cách $AB=12m$ cùng thẳng hàng với chân $C$ của gốc cây để đặt giác kế. Chân của giác kế có chiều cao $h=1,3m$. Gọi hai điểm quan sát $A_1;B_1$ cùng thẳng hàng với $C_1$ thuộc chiều cao $CD$ của cây cổ thụ. Bạn Bình đo được góc $D{A}_1{C}_1=49^{\circ }$ và góc $D{B}_1{C}_1=35^{\circ }$. Bạn An đo chiều cao của cây cổ thụ đó bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Một tàu vận tải xuất phát từ cảng Đà Nẵng đi đến cảng Quy Nhơn, cách nhau 180 hải lý. Do ảnh hưởng của dòng hải lưu, thuyền trưởng cho tàu đi theo hướng lệch 20° so với hướng thẳng đến Quy Nhơn. Tàu chạy với tốc độ trung bình 24 hải lý/giờ trong 4 giờ, sau đó đổi hướng để đi thẳng đến Quy Nhơn.
a) Hỏi thuyền trưởng phải quay đầu bao nhiêu độ để hướng tàu đi thẳng đến Quy Nhơn?
b) Nếu tàu vẫn giữ tốc độ 24 hải lý/giờ, thì sau bao lâu kể từ khi đổi hướng, tàu đến cảng Quy Nhơn?