Một toa tháp đổ nát được rào lại vì lý do an toàn. Để ước lượng chiều cao $CT$ của tháp, người đo quan sát và minh họa lại kết quả đo đạc ở hình vẽ dưới đây. Tính chiều cao của tháp, kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị.

Một chiếc cân đòn tay dạng cân một vật có khối lượng $m$ (kg) được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích $SA,SB,SC,SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}=90^{\circ }$. Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích là $5\sqrt{2}$ (N). Lấy $g=10$ (m/s${}^2$). Khi đó giá trị của $m$ bằng

Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao (tham khảo hình bên dưới). Biết rằng độ dài $AH=4(m)$; $HB=20m$, $\widehat{BAC}=45^{\circ }$.



a) Diện tích $\Delta AHB$ bằng $40(m^2)$.
b) Nếu $\widehat{ACB}=45^{\circ }$ thì độ dài đoạn $AC=10(m)$.
c) Số đo của góc $\widehat{ABC}$ xấp xỉ $78^{\circ }41^{\prime }$.
d) Chiều cao của cây xấp xỉ bằng $17,33(m)$.

Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao (tham khảo hình bên dưới). Biết rằng độ dài $AH=4(m)$; $HB=20m$, $\widehat{BAC}=45^{\circ }$.



a) Diện tích $\Delta AHB$ bằng $80(m^2)$.
b) Nếu $\widehat{ACB}=45^{\circ }$ thì độ dài đoạn $AC=10(m)$.
c) Số đo của góc $\widehat{ABC}$ xấp xỉ $78^{\circ }41^{\prime }$.
d) Chiều cao của cây xấp xỉ bằng $27,33(m)$.

Trên đoạn đường hành trình giữa hai điểm A và B có một ngọn núi, chính vì vậy đã phải đi vòng theo đường gấp khúc $ACDB$ như hình vẽ. Biết rằng $AC=400m$, $CD=500m$, $DB=400m$ và $\widehat{ACD}=138^{\circ }$, $\widehat{CDB}=122^{\circ }$. Hãy xác định độ dài đoạn đường AB theo đơn vị mét (làm tròn đến kết quả đến hàng đơn vị)?

Đứng ở vị trí $A$ trên bờ biển, bạn Bình đo được góc nghiêng so với bờ biển tới một vị trí $C$ trên đảo là $45^{\circ }$. Sau đó di chuyển dọc bờ biển đến vị trí $B$ cách $A$ một khoảng $105m$ và đo được góc nghiêng so với bờ biển tới vị trí $C$ đã chọn là $35^{\circ }$. Tính khoảng cách từ vị trí $C$ trên đảo tới bờ biển theo đơn vị mét (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Từ một đỉnh tháp chiều cao $CD=90m$, người ta nhìn hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất dưới các góc nhìn so với phương thẳng đứng lần lượt là $75^0$ và $30^0$. Ba điểm $A,B,D$ thẳng hàng. Tính khoảng cách $AB$? (Làm tròn đến hàng đơn vị).