Cho hình thang $ABCD$ với hai đáy là $AB$ và $CD$. Biết rằng nếu $\left|\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|$ thì $\left|\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Đây là định lý quen thuộc: hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân (và ngược lại, hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau).
a) Đúng: giả thiết cho $|AC|=|BD|$, tức hai đường chéo $AC$ và $BD$ có độ dài bằng nhau.
b) Đúng: hình thang $ABCD$ có hai đường chéo $AC=BD$ thì là hình thang cân (định lý).
c) Sai: vì $ABCD$ là hình thang cân nên hai cạnh bên $AD$ và $BC$ có độ dài bằng nhau (điều này cũng khớp với kết luận $|BC|=|AD|$ của giả thiết).
d) Đúng: đây là định lý đảo — hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân, mà hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau, nên nếu $|BC|=|AD|$ thì $|AC|=|BD|$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giả thiết cho $|AC|=|BD|$ nên hai đường chéo có độ dài bằng nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
c) (AI giải đề cho tôi)
$ABCD$ là hình thang cân nên hai cạnh bên $AD$ và $BC$ bằng nhau, không phải khác nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
Định lý đảo: hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân, do đó hai đường chéo bằng nhau, tức $|AC|=|BD|$.