Hãy liệt kê các phần tử của tập $X=\left\{x\in \mathbb{R}\mid 2x^2-5x+3=0\right\}$.

Hình nào sau đây minh họa tập $A$ là con của tập $B$?

Cho hai tập hợp $A=\{1;2;3\}$ và $B=\{1;2;3;4;5\}$. Có tất cả bao nhiêu tập $X$ thỏa $A\subset X\subset B$?

Hình vẽ nào sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho tập $A=\{x\in \mathbb{R}|-1\le x\le 1\}$?

Cho hai tập hợp $A=\{1;5\}$ và $B=\{1;3;5\}$. Tìm $A\cap B$.

Cho hai tập hợp $A=\{1;3;5;8\}$, $B=\{3;5;7;9\}$. Xác định tập hợp $A\cup B$.

Cho hai tập hợp $A=\{0;1;2;3;4\}$, $B=\{2;3;4;5;6\}$. Xác định tập hợp $A\setminus B$.

Cho hai tập hợp $A=\{0;1;2;3;4\}$, $B=\{2;3;4;5;6\}$. Xác định tập hợp $X=(A\setminus B)\cup (B\setminus A)$.

Cho $A=(-5;1]$, $B=[3;+\infty )$ và $C=(-\infty ;-2)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tập hợp $A=[-4;4]\cup [7;9]\cup [1;7)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tập $X=\left[-3;2\right)$. Phần bù của $X$ trong $\mathbb{R}$ là tập nào trong các tập sau?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Miền nghiệm của bất phương trình $2x-4y>-3$ là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm sau?

Miền nghiệm của bất phương trình $3x+2y-6<0$ là phần mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?

Nửa mặt phẳng không bị gạch nào sau đây là miền nghiệm của bất phương trình $3x-2y>-6$?

A. B.

C. D.

Miền nghiệm của bất phương trình $3x+2y>6$ là

Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x+y-2\le 0\\ 2x-3y+2>0\end{array}$$ là

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}2x-5y-1>0\\ 2x+y+5>0\\ x+y+1<0\end{array}?$$

Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D?

Giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x;y)=x+2y$ với điều kiện $$\{\begin{array}{l}0\le y\le 4\\ x\ge 0\\ x-y-1\le 0\\ x+2y-10\le 0\end{array}$$ là

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F=y-x$ trên miền xác định bởi hệ $$\{\begin{array}{l}y-2x\le 2\\ 2y-x\ge 4\\ x+y\le 5\end{array}$$ là

Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích $800m^2$. Nếu trồng đậu trên diện tích $100m^2$ thì cần 20 công làm và thu được 3000000 đồng. Nếu trồng cà thì trên diện tích $100m^2$ cần 30 công làm và thu được 4000000 đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công làm không quá 180 công. Hãy chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau:

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogram thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogram thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một 1kg thịt bò là 160 nghìn đồng, 1kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi $x,y$ lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Gọi $T=160x+110y$ nghìn đồng là tổng số tiền họ phải trả là ít nhất. Khi đó $T$ bằng

Đẳng thức nào sau đây sai?

Tính giá trị của biểu thức $P=\sqrt{3}\sin 150^0+\cos 135^0-\sin 120^0$ ta được

Cho $D={\cos }^{2}10^0+{\cos }^{2}20^0+{\cos }^{2}30^0+...+{\cos }^{2}180^0$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Nếu $\tan \alpha =3$ thì $\cos \alpha$ bằng bao nhiêu?

Cho $\sin \alpha =\frac{1}{4}$, $0^0<\alpha <90^0$. Giá trị của biểu thức $P=\frac{\cos \alpha }{\tan \alpha +\cot \alpha }$ bằng

Cho tam giác $ABC$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$, có độ dài ba cạnh là $BC=a,AC=b,AB=c$. Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và $S$ là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho $\Delta ABC$ có $b=6,c=8,A=60^0$. Độ dài cạnh $a$ là:

Cho tam giác $ABC$ có góc $BAC=60^{\circ }$ và cạnh $BC=\sqrt{3}$. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Tính diện tích tam giác $ABC$ biết $AB=3,BC=5,CA=6$.

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^0$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ $30km/h$, tàu thứ hai chạy với tốc độ $40km/h$. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu $km$?

Giả sử $CD=h$ là chiều cao của tháp trong đó $C$ là chân tháp. Chọn hai điểm $A,B$ trên mặt đất sao cho ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng. Ta đo được $AB=24m$, $CAD=63^0$; $CBD=48^0$. Chiều cao $h$ của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?

Cho hai mệnh đề: $P$: “ Số tự nhiên $n$ chia hết cho 2 và 3”
$Q$ : “ Số tự nhiên $n$ chia hết cho 6 ”.
Các khẳng định sau đúng hay sai?

Cho mệnh đề $P$: $\forall x\in \mathbb{R},x^2-x+1>0$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Cho ba tập hợp $A=(1;6)$; $B=[-2;3]$ và $C=(0;+\infty )$.

Cho các tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -1<x\le 10\}$; $B=\{x\in \mathbb{R}\mid 0\le x\le 5\}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Bạn An làm một bài thi giữa học kỳ I môn Toán. Đề thi gồm 35 câu hỏi trắc nghiệm và 3 câu hỏi tự luận. Khi làm đúng mỗi câu trắc nghiệm được 0,2 điểm, làm đúng mỗi câu tự luận được 1 điểm. Giả sử bạn An làm đúng $x$ câu trắc nghiệm và $y$ câu tự luận và số điểm bạn An đạt được là ít nhất 9 điểm. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{ll}x\ge 0& (1)\\ -2x+3y\ge -6& (2)\\ x+y\le 3& (3)\end{array}.$$ Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Anh Nam có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai dự án: dự án $I$ là cho thuê xe đạp trong ngày quanh khu du lịch sinh thái và dự án $II$ là chụp ảnh kỷ yếu cho học sinh. Để đạt được lợi nhuận thì khoản dự án $II$ phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản dự án $I$ phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho dự án $II$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Cho biểu thức $\sin \alpha =\frac{2}{3}$, $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho tam giác $ABC$ có $AB=14cm;AC=18cm;A=62^{\circ }$. Xét tính đúng sai các khẳng định sau

a) Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề $A$: "$\forall x\in R,x^2-3x=5$" .
b) Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề $B$: " Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau. "
c) Cho 2 mệnh đề A, B. Nêu các cách phát biểu mệnh đề: " $A\iff B$ ".

a) Cho hai tập hợp $A=\{2;3;4;7\}$, $B=\{4;5;6;7;9\}$ . Xác định các tập hợp $A\cap B$, $A\cup B$, $A\setminus B$, $B\setminus A$.
b) Cho tập $X=(-\infty ;6]$ và tập $A=[1;4)$. Xác định phần bù của $A$ trong $X$.
c) Cho các tập hợp $A=[m-5;m+3]$ và $B=(-\infty ;-3)\cup [3;+\infty )$. Tìm tất cả các số thực $m$ để $A\cup B=\mathbb{R}$ .

Lớp 10A có 40 học sinh, trong đó có 20 học sinh giỏi Toán, 18 học sinh giỏi Văn, 15 học sinh giỏi cả Toán và Văn. Hỏi
a) Có bao nhiêu học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn.
b) Có bao nhiêu học sinh không giỏi cả hai môn Toán và Văn.
c) Có bao nhiêu học sinh chỉ giỏi một trong hai môn Toán hoặc Văn.

Tìm miền nghiệm của bất phương trình $3x+2y\le 6$

Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $$\{\begin{array}{l}\frac{x}{3}+\frac{y}{4}\le 1\\ x-y+1\ge 0\\ x+2y+3\ge 0\\ y+2\ge 0\end{array}.$$ Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Một hộ nông dân dự định trồng nha đam và măng tây trên diện tích 10 ha. Nếu trồng nha đam thì cần 10 công và thu được 4 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Nếu trồng măng tây thì cần 30 công và thu được 6 triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi số tiền người nông dân thu được nhiều nhất là bao nhiêu triệu đồng, biết rằng tổng số công không vượt quá 150 công.

Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) $\left(2\sin 30^{\circ }+\cos 135^{\circ }-3\tan 150^{\circ }\right)\left(\cos 180^{\circ }-\cot 60^{\circ }\right)$
b) ${\sin }^{2}90^{\circ }+{\cos }^{2}120^{\circ }+{\cos }^2{0}^{\circ }-{\tan }^{2}60^{\circ }+{\cot }^{2}135^{\circ }$
c) $\cos 60^{\circ }.\sin 30^{\circ }+{\cos }^{2}30^{\circ }$

Thực hiện các yêu cầu trong các trường hợp sau:
a) Cho $\sin \alpha =\frac{1}{3}$, với $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$. Tính $\cos \alpha$
b) Cho biết $\cos \alpha =-\frac{2}{3}$. Tính $\tan \alpha$
c) Cho $\alpha$ là góc tù và $\sin \alpha =\frac{5}{13}$. Tính giá trị của biểu thức $3\sin \alpha +2\cos \alpha$

Cho tam giác $ABC$ có $AB=9$, $AC=14$, $ABC=60^{\circ }$. Tính $BC$; $A$; $C$; $R$ và $S$.

Hai tàu chở hàng cùng xuất phát từ một bến cảng nhưng đi theo hai hướng khác nhau. Chiếc thứ nhất di chuyển với tốc độ 26 hải lý/ giờ theo hướng đông và chiếc thứ hai di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc $30^0$ về phía đông với tốc độ 20 hải lý/ giờ. Hỏi sau 7 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lý? Giả sử chúng luôn di chuyển trên quãng đường thẳng trong suốt 7 giờ kể từ lúc xuất phát.