Cho tam giác $ABC$ có góc $BAC=60^{\circ }$ và cạnh $BC=\sqrt{3}$. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Cho $\Delta ABC$ với các cạnh $AB=c,AC=b,BC=a$ . Gọi $R,r,S$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác $ABC$ . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

Cho $△ABC$ với các cạnh $AB=c$, $AC=b$, $BC=a$. Gọi $R,r,S$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp và diện tích của tam giác $ABC$. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

b) Cho tam giác ABC có AD là trung tuyến, gọi M là trung điểm của AD. Đường thẳng BM cắt AC tại N. Biết AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCN, chứng minh rằng $\frac{BM}{MN}={\left(\frac{AC}{AB}\right)}^2$.

Một hồ nước có dạng hình tròn, người ta tiến hành đo đạc tại ba vị trí $A$, $B$, $C$ trên bờ hồ. Kết quả đo được như sau: $AC=3m$, $\widehat{ABC}=60^0$. Biết chu vi của hồ nước bằng $a\pi \sqrt{b}$ $(m)$, trong đó $a$ và $b$ là các số nguyên và $1<b<8$. Tính $a+b$.

Một hồ nước có dạng hình tròn, người ta tiến hành đo đạc tại ba vị trí $A$, $B$, $C$ trên bờ hồ. Kết quả đo được như sau: $AC=3m$, $\widehat{ABC}=60^0$. Biết chu vi của hồ nước bằng $a\pi \sqrt{b}\left(m\right)$, trong đó $a$ và $b$ là các số nguyên và $1<b<8$. Tính $a+b$.

Cho tam giác $ABC$ có $BC=10$ và góc $A=60^0$. Bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng