a) Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề $A$: "$\forall x\in R,x^2-3x=5$" .
b) Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề $B$: " Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau. "
c) Cho 2 mệnh đề A, B. Nêu các cách phát biểu mệnh đề: " $A\iff B$ ".

(AI giải đề cho tôi)
Câu 51.

a) Mệnh đề $A$: "$\forall x\in \mathbb{R},x^2-3x=5$". Phủ định của mệnh đề chứa lượng từ "$\forall$" là mệnh đề chứa lượng từ "$\exists$" với kết luận bị phủ định:
$$\overline{A}:\exists x\in \mathbb{R},x^2-3x\ne 5.$$

b) Mệnh đề $B$: "Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau." Đây là mệnh đề có dạng "$P\Rightarrow Q$" (nếu một tam giác là tam giác đều thì nó có ba cạnh bằng nhau). Phủ định của "$P\Rightarrow Q$" là "$P\wedge \overline{Q}$", nên:
$$\overline{B}:\text{Toˆˋn tại một tam giaˊc đeˆˋu khoˆng coˊ ba cạnh ba˘ˋng nhau.}$$

(cách phát biểu khác: "Có một tam giác đều mà ba cạnh của nó không cùng bằng nhau.")

c) Mệnh đề "$A\iff B$" (mệnh đề tương đương) có các cách phát biểu:
- "$A$ khi và chỉ khi $B$";
- "$A$ là điều kiện cần và đủ để có $B$";
- "$B$ là điều kiện cần và đủ để có $A$";
- "$A$ nếu và chỉ nếu $B$";
- "$A$ tương đương với $B$".

Ngoài ra, "$A\iff B$" đúng khi cả "$A\Rightarrow B$" và "$B\Rightarrow A$" cùng đúng, tức là $A$ và $B$ cùng đúng hoặc cùng sai.