Viết phương trình chính tắc của parabol $(P):y^2=2px$ biết:

a) Parabol (P) có tiêu điểm $F(5;0)$.

b) Khoảng cách từ tiêu điểm $F$ của parabol (P) đến đường thẳng $\Delta :x+y-12=0$ bằng $2\sqrt{2}$.

c) Parabol (P) có phương trình đường chuẩn là: $x+2=0$

(AI giải đề cho tôi)
Bài 15: Parabol (P): y² = 2px (p>0) có tiêu điểm F(p/2; 0) và đường chuẩn x = -p/2.

a) Tiêu điểm F(5; 0) nên p/2 = 5 ⇒ p = 10. Phương trình: y² = 20x.

b) Tiêu điểm F(p/2; 0). Khoảng cách từ F đến Δ: x + y - 12 = 0 là:
d(F, Δ) = |p/2 + 0 - 12|/√2 = 2√2 ⇒ |p/2 - 12| = 4 ⇒ p/2 = 8 hoặc p/2 = 16 ⇒ p = 16 hoặc p = 32.
Vậy có hai parabol thỏa mãn: y² = 32x và y² = 64x.

c) Đường chuẩn x = -p/2 = -2 ⇒ p = 4. Phương trình: y² = 8x.