Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có đường kính MN biết M(2 ; - 5), N(- 4 ; 3).

b) (C) có tâm I(1 ; - 2) và tiếp xúc với đường thẳng $4x-3y+5=0$.

c) (C) đi qua A(2 ; 0), B(3 ; 1) và có bán kính bằng 3.

d) (C) đi qua 2 điểm A(2 ; 1), B(4 ; 3) và có tâm I nằm trên đường thẳng: $x-y+5=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 9:

a) M(2;-5), N(-4;3). Tâm I là trung điểm MN: $I\left(\frac{2+(-4)}{2};\frac{-5+3}{2}\right)=I(-1;-1)$. Bán kính $R=\frac{MN}{2}$ với $MN=\sqrt{(-4-2{)}^2+(3+5{)}^2}=\sqrt{36+64}=10$, nên $R=5$. Vậy $(C):(x+1{)}^2+(y+1{)}^2=25$.

b) Tâm $I(1;-2)$, bán kính bằng khoảng cách từ I đến đường thẳng $4x-3y+5=0$: $R=\frac{|4\cdot 1-3\cdot (-2)+5|}{\sqrt{16+9}}=\frac{15}{5}=3$. Vậy $(C):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2=9$.

c) Gọi $I(a;b)$ là tâm. Vì $IA=IB=3$ nên I nằm trên trung trực của AB. Trung điểm AB là $\left(\frac{5}{2};\frac{1}{2}\right)$, vectơ $\overrightarrow{AB}=(1;1)$ nên trung trực AB: $x+y=3$, tức $b=3-a$. Từ $I{A}^2=9$: $(a-2{)}^2+(3-a{)}^2=9\iff 2a^2-10a+4=0\iff a^2-5a+2=0\iff a=\frac{5\pm \sqrt{17}}{2}$. Khi đó $b=3-a=\frac{1\mp \sqrt{17}}{2}$. Vậy có hai đường tròn: ${\left(x-\frac{5+\sqrt{17}}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)}^2=9$ và ${\left(x-\frac{5-\sqrt{17}}{2}\right)}^2+{\left(y-\frac{1+\sqrt{17}}{2}\right)}^2=9$.

d) A(2;1), B(4;3), tâm $I(a;a+5)$ (vì I thuộc $x-y+5=0$). $IA=IB$: $(a-2{)}^2+(a+4{)}^2=(a-4{)}^2+(a+2{)}^2\iff 4a+20=-4a+20\iff a=0$. Vậy $I(0;5)$, $R^2=I{A}^2=4+16=20$. Đường tròn: $x^2+(y-5{)}^2=20$.