Cho đường thẳng d: $\{\begin{array}{l}x=-2-2t\\ y=1+2t\end{array}$ ($t\in \mathbb{R}$) và điểm A(3;1).

a) Viết phương trình đường thẳng d' đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.

b) Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng d và d'.

c) Xác định tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng d.

d) Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho tổng khoảng cách MA+MO là nhỏ nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 8: Đường thẳng d có VTCP u=(-2;2), phương trình tổng quát x+y+1=0.
a) d' vuông góc d nên có VTCP n=(1;1), qua A(3;1): x−y−2=0.
b) Giải hệ x+y+1=0, x−y−2=0 được H(1/2; −3/2).
c) A' đối xứng A qua d: A' = 2H − A = (1−3; −3−1) = (−2; −4).
d) Lấy O' đối xứng O qua d: chân đường vuông góc từ O xuống d là (−1/2; −1/2) nên O'(−1; −1). MA+MO = MA+MO' nhỏ nhất khi M là giao của d với đường thẳng AO'. Đường thẳng AO' qua A(3;1), O'(−1;−1) có phương trình x−2y−1=0. Kết hợp x+y+1=0: thay x=2y+1 được 3y+2=0, y=−2/3, x=−1/3. Vậy M(−1/3; −2/3). Kiểm tra: M thuộc d vì −1/3−2/3+1=0; MA+MO' = AO' = √(16+4)=2√5, đúng giá trị nhỏ nhất.