Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho hai điểm $A(-2;2)$, $B(3;4)$, $C(2;-1)$. Khi đó:

Cho tam giác $ABC$ có $A(1;3)$ và hai đường trung tuyến $BM:x+7y-10=0$ và $CN:x-2y+2=0$. Phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ là

Cho điểm $M\left(3;1\right)$, đường thẳng $\left(d\right)$ đi qua $M\left(3;1\right)$ và cắt $Ox$, $Oy$ lần lượt tại $A\left(a;0\right)$, $B\left(0;b\right)$ với $a$, $b>0$. Phương trình đường thẳng $\left(d\right)$ sao cho $\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}$ nhỏ nhất là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với đường cao kẻ từ $A$ và phân giác trong của góc $B$ lần lượt là $d_1:x-2y-2=0$, $d_2:x-y-1=0$. Biết $M(0;2)$ thuộc đường thẳng $AB$ và $AB=2BC$. Giả sử tam giác ABC có tọa độ đỉnh $C(a;b)$, khi đó $2a+b$ bằng bao nhiêu?

Câu 4. (6,0 điểm)

a) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AC>AB$ và đường cao $AH$. Trên tia $HC$ lấy điểm $D$ sao cho $HD=HA$, đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $D$ cắt $AB$ và $AC$ lần lượt tại $I$ và $K$. Biết $K(-1;3)$, phương trình $(CI):3x+y+5=0$ và đường thẳng $BC$ đi qua điểm $M(-11;3)$. Viết phương trình đường thẳng $BK$ và tìm tọa độ điểm $A$.

b) Bạn Mai giao cho ba bạn An, Bình, Cường 3 đoạn dây không giãn có độ dài lần lượt là $1(m)$, $2(m)$, $3(m)$. Bốn bạn chơi trò chơi như sau: Bạn Mai giữ ba đầu mút của ba đoạn dây đó tại cùng một điểm, ba đầu mút còn lại được các bạn An, Bình, Cường kéo căng tạo thành ba đoạn thẳng sao cho vị trí của ba bạn này là ba đỉnh của một tam giác vuông cân tại vị trí của Bình, đồng thời Mai thuộc miền trong tam giác (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích của tam giác vuông cân đó.

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm $A(3;0)$ và đường thẳng $d:x+y=0$. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ qua $A$ và song song với $d$ là:

Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A(1;-2)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :3x-2y+1=0$ là: