Câu 4. (6,0 điểm) a) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC AB và đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA, đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AB

Question

Câu 4. (6,0 điểm) a) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC > AB và đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA, đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AB và AC lần lượt tại I và K. Biết K(-1;3), phương trình (CI):3x+y+5=0 và đường thẳng BC đi qua điểm M(-11;3). Viết phương trình đường thẳng BK và tìm tọa độ điểm A. b) Bạn Mai giao cho ba bạn An, Bình, Cường 3 đoạn dây không giãn có độ dài lần lượt là 1(m), 2(m), 3(m). Bốn bạn chơi trò chơi như sau: Bạn Mai giữ ba đầu mút của ba đoạn dây đó tại cùng một điểm, ba đầu mút còn lại được các bạn An, Bình, Cường kéo căng tạo thành ba đoạn thẳng sao cho vị trí của ba bạn này là ba đỉnh của một tam giác vuông cân tại vị trí của Bình, đồng thời Mai thuộc miền trong tam giác (tham khảo hình vẽ). Tính diện tích của tam giác vuông cân đó.

Đề Thi Chuẩn · Accepted Answer

Đáp án đúng: Tự luận. Lời giải chi tiết: a) Vì CA BI và ID BC nên K là trực tâm tam giác BIC, dẫn tới BK CI. Từ đó phương trình BK: x - 3y + 10 = 0. Gọi E = BK IC thì KE EC. Tứ giác ABDK nội tiếp nên AKB = ADB = 45 (do HAD vuông cân tại H) EKC = 45 . Do đó tam giác EKC vuông cân tại E. Suy ra CK = 2 KE = 2 d(K, CI) = 5 . Có C CI C(c; -3c - 5). Khi đó CK = 5 (c+1) 2 + (-3c-8) 2 = 5 cases c = -2 \ c = -3 cases . +) Với c = -2 thì C(-2; 1). Khi đó BC đi qua C, M nên phương trình BC: 2x + 9y - 5 = 0. Vì B = BC BK nên B (-5; 5 3 ): loại vì khi đó B, K khác phía so với CI. +) Với c = -3 thì C(-3; 4). Khi đó BC đi qua C, M nên phương trình BC: x - 8y + 35 = 0. Vì B = BC BK nên B(5; 5). Ta cũng viết được phương trình CK: x + 2y - 5 = 0. Có AB đi qua B và vuông góc với CK nên phương trình AB: 2x - y - 5 = 0. Vì A = AB CK nên A(3; 1). Thử lại thỏa mãn. b) Đặt BA = BC = x (x > 0). Khi đó ta có ABM = 2 2 + x 2 - 1 2 2 2 x = 3 + x 2 4x ; CBM = 2 2 + x 2 - 3 2 2 2 x = x 2 - 5 4x (x > 5 do CBM nhọn). Vì ABM + CBM = 90 nên ABM = CBM Với điều kiện x > 5 nên x 2 = 5 + 2 2 thoả mãn. Diện tích tam giác ABC là S = 1 2 BA 2 = 5+2 2 2 .

Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Tỉnh Lớp 10 THPT Môn Toán 2024-2025

Các câu hỏi khác trong đề (5 câu)

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Lập phương trình đường thẳng phẳng (912 câu)