Tập xác định của hàm số $y=(x-1{)}^{\frac{1}{5}}$ là:

Phần thực của số phức $z=4-3i$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):2x-3y+4z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là:

Cho hàm số $y=f(x)$ có tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$ và bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Thể tích của khối cầu có bán kính $r=4$ bằng:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $l$ và bán kính đáy $r$ bằng:

Nghiệm của phương trình $5^{2x-4}=25$ là:

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-2t\\ z=-3-3t\end{array}(t\in \mathbb{R})$ đi qua điểm nào dưới đây?

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_{5}x$ tại $x=3$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;-1;2)$ và bán kính $R=3$ là:

Nếu ${\int }_1^{2}f(x)dx=1$ và ${\int }_1^{2}g(x)dx=-2$ thì ${\int }_1^2[f(x)-g(x)]dx$ bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(3x-1)<1$ là:

Khối chóp có diện tích đáy bằng $6$ và chiều cao bằng $4$ có thể tích bằng:

Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng $45^{\circ }$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng:

Cắt hình trụ $(T)$ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng $5$. Diện tích xung quanh của hình trụ $(T)$ bằng:

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3\pi a^2$ và bán kính đáy bằng $a$. Độ dài đường sinh $l$ của hình nón đã cho bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;-2;3)$, $B(1;3;4)$ và $C(3;-1;5)$. Đường thẳng đi qua $A$ và song song với đường thẳng $BC$ có phương trình là:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3x^2+1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0,x=3$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho $M(1;-2;2)$ và $N(1;0;4)$. Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng $MN$ là:

Cho hai số phức $z_1=1-2i$ và $z_2=3+i$. Số phức $z_1-z_2$ bằng:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2$ và $u_7=-10$. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:

Cho số phức $z=4-3i$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức $\overline{z}$ là:

Số nghiệm thực của phương trình ${\log }_2(2x-1{)}^2=2{\log }_2(x-2)$ là:

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $(1+i)\overline{z}-1-3i=0$. Phần ảo của số phức $w=1-iz+\overline{z}$ bằng:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{4-x^2}\ge 27$ là:

Nếu ${\int }_0^{1}f(x)dx=2$ thì ${\int }_0^1[1+f(x)]dx$ bằng:

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $-x^3+3x^2=m+1$ có ba nghiệm thực phân biệt là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;-3)$ đồng thời vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{3}$ có phương trình là:

Đường thẳng $y=-2x+5$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{2x+1}$ tại hai điểm $A$ và $B$ phân biệt. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Tung độ của điểm $I$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }B$ và mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ bằng:

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+2$ và $g(x)=m{x}^2+nx$ có đồ thị cắt nhau tại các điểm có hoành độ là $-1;1;2$. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đã cho bằng:

Gọi $S$ là tập hợp các số thực $m$ sao cho phương trình $z^2+2mz+m+1=0$ có hai nghiệm phức $z_1,z_2$ và các điểm biểu diễn của $z_1,z_2$ cùng với gốc tọa độ $O$ tạo thành một tam giác vuông. Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho ba đường thẳng $d_1:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-2}$, $d_2:\frac{x+1}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z+4}{-1}$, $d_3:\frac{x+3}{4}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{6}$. Đường thẳng song song với $d_3$, cắt $d_1$ và $d_2$ có phương trình là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}(m^2-m)x^3+2m{x}^2+3x-2023$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=a$, $BC=2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Khoảng cách giữa đường thẳng $BD$ và đường thẳng $SC$ bằng:

Xét tất cả các số phức $z$ thay đổi nhưng luôn thoả mãn $|z+4|+|z-4|=10$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|(1+i)z-4+4i|$ bằng:

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên khoảng $(0;+\infty )$ thỏa mãn $x^2{f}^{\prime }(x)-xf(x)=2x^4-2$, với mọi $x\in (0;+\infty )$ và $f(1)=2$. Giá trị $f(2)$ bằng:

Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp. Xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu bằng:

Có bao nhiêu số nguyên $x$ sao cho ứng với mỗi $x$ có không quá 255 số nguyên $y$ thỏa mãn ${\log }_3(x^2+y)\ge {\log }_2(x+y)$?

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA=a$, $SB=2a$, $SC=3a$ và $\widehat{ASB}=60^{\circ }$, $\widehat{BSC}=90^{\circ }$, $\widehat{CSA}=120^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng:

Trong lễ bàn giao công trình của một công ty xây dựng cầu đường, công ty thiết kế một cổng chào bằng phao chứa không khí ở bên trong, có hình dạng giống như một nửa cái săm ô tô khi bơm căng. Cổng chào có chiều cao so với mặt đường là 8m (tham khảo hình vẽ), phần chân của cổng chào tiếp xúc với mặt đường theo một hình tròn có đường kính là 2m. Nếu bỏ qua độ dày của lớp vỏ cổng chào, mặt đường coi là bằng phẳng thì thể tích không khí chứa bên trong cổng chào bằng:

Cho hàm số đa thức bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m\in [-100;100]$ để hàm số $h(x)=|f^2(x)+4f(x)+3m|$ có đúng 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và mặt phẳng $(P):2x+y+z-8=0$. Tam giác $ABC$ có $A(-1;2;2)$, hai điểm $B,C$ di động trên $(P)$ và trọng tâm $G$ nằm trên đường thẳng $d$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. Khi khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $BC$ đạt giá trị lớn nhất thì đường thẳng $BC$ có một vectơ chỉ phương là: