Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;-3)$ đồng thời vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{3}$ có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz - 27 = 0 qua hai điểm A ( 3; 2;1) và
B ( -3;5; 2 ) và vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : 3x + y + z + 4 = 0 . Tính tổng S = a + b + c .

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(-1;2;0),B(0;0;-2),C(1;0;1),D(2;1;-1)$. Hai điểm $M,N$ lần lượt trên đoạn $BC$ và $BD$ sao cho $2\frac{BC}{BM}+3\frac{BD}{BN}=10$ và $\frac{V_{ABMN}}{V_{ABCD}}=\frac{6}{25}$. Phương trình mặt phẳng $(AMN)$ có dạng $ax+by+cz+32=0$. Tính $S=a-b+c$?

Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(-1;2;0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(4;0;-5)$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $A(1;2;3)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-3}{3}$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $S(7;8;6)$ và $P(-5;-4;0)$. Xét khối chóp tứ giác đều $S.ABCD$ nội tiếp trong mặt cầu đường kính $SP$. Khi khối chóp $S.ABCD$ có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng $(ABCD)$ có phương trình $2x+by+cz+d=0$. Giá trị $b+c+d$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình là