Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $A(1;2;3)$ và vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-3}{3}$ có phương trình là

Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là ${\vec{u}}_d=(2;-1;3)$.
Mặt phẳng vuông góc với $d$ nhận ${\vec{u}}_d=(2;-1;3)$ làm VTPT.
Phương trình mặt phẳng đi qua $A(1;2;3)$ là:
$2(x-1)-1(y-2)+3(z-3)=0⟺2x-y+3z-9=0$.