Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=a$, $BC=2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a$. Khoảng cách giữa đường thẳng $BD$ và đường thẳng $SC$ bằng:

Gọi $O$ là tâm hình chữ nhật $ABCD$ và $M$ là trung điểm của $SA$. Trong tam giác $SAC$, $OM$ là đường trung bình nên $OM\parallel SC$. Do đó $SC\parallel (BMD)$, suy ra $d(SC,BD)=d(SC,(BMD))=d(S,(BMD))=d(A,(BMD))=h$.
Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với $A(0;0;0)$, tia $AB$ là $Ox$, tia $AD$ là $Oy$, tia $AS$ là $Oz$. Khi đó $A(0;0;0)$, $B(a;0;0)$, $D(0;2a;0)$, $S(0;0;a)$, $C(a;2a;0)$. Ta có $M\left(0;0;\frac{a}{2}\right)$. Phương trình đoạn chắn mặt phẳng $(BMD)$ là $\frac{x}{a}+\frac{y}{2a}+\frac{z}{a/2}=1\iff 2x+y+4z-2a=0$. Khoảng cách từ $A(0;0;0)$ đến $(BMD)$ là $h=\frac{|-2a|}{\sqrt{2^2+1^2+4^2}}=\frac{2a}{\sqrt{21}}=\frac{2\sqrt{21}a}{21}$. Chọn C.