Cho hàm số $f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên khoảng $(0;+\infty )$ thỏa mãn $x^2{f}^{\prime }(x)-xf(x)=2x^4-2$, với mọi $x\in (0;+\infty )$ và $f(1)=2$. Giá trị $f(2)$ bằng:

Cho F ( x ) là nột nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên ( )
. Hỏi F x 2 là một nguyên hàm của hàm
số nào dưới đây?
( )

Nguyên hàm $\int \frac{1+\ln x}{x}\mathrm{d}x$ ($x>0$) bằng

Biết $\int f(2x)\mathrm{d}x={\sin }^{2}x+\ln x+C$, tìm nguyên hàm $\int f(x)\mathrm{d}x$.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{2x-1}$.

Cho hàm số $f(x)=\sin x.\cos 2x$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Giả sử $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Tính giá trị của $T=a+b+c(a,b,c\in \mathbb{Z},c\ne 0)$ biết $F\left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{5+a\sqrt{b}}{c}$.

Giả sử nguyên hàm của hàm số $f(x)={\sin }^{5}x.\cos x$ là $F(x)$. Tìm $F(x)$ biết $F(0)=\ln 2+\frac{\pi }{2}$.