Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quan hệ liên thuộc (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Hình tứ diện $ABCD$ có 4 đỉnh, mỗi mặt là một tam giác: $ABC$, $ABD$, $ACD$, $BCD$. Vậy tứ diện có đúng 4 mặt. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 111 (Câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ đều chứa điểm $S$. Ngoài ra, $M=AC\cap BD$ nên $M\in AC\subset (SAC)$ và $M\in BD\subset (SBD)$. Vậy hai mặt phẳng có hai điểm chung là $S$ và $M$, do đó giao tuyến của chúng là đường thẳng $SM$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Ba điểm A, B, C không thẳng hàng thì xác định duy nhất một mặt phẳng đi qua cả ba điểm (định lý về mặt phẳng xác định bởi ba điểm không thẳng hàng). Vậy có đúng 1 mặt phẳng, khớp với đáp án C của mã đề 102.

(AI giải đề cho tôi)
Ba điểm A, B, C không thẳng hàng thì xác định duy nhất một mặt phẳng (định lý: ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng duy nhất). Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tiên đề xác định mặt phẳng: qua ba điểm không thẳng hàng thì có và chỉ có một mặt phẳng. Các phương án khác không đủ điều kiện: một đường thẳng và một điểm thuộc nó (A) chỉ xác định đường thẳng; ba điểm tùy ý có thể thẳng hàng (C); hai đường thẳng tùy ý có thể trùng nhau hoặc không cùng thuộc một mặt phẳng (D). Đáp án khớp với mã đề 1112: B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý về điều kiện xác định mặt phẳng: qua ba điểm không thẳng hàng ta luôn vẽ được đúng một mặt phẳng. Các phương án khác không đủ điều kiện: hai đường thẳng thuộc mặt phẳng có thể trùng nhau hoặc không cắt nhau trong mặt phẳng đó; ba điểm bất kỳ có thể thẳng hàng; một đường thẳng và một điểm thuộc nó chỉ xác định đường thẳng chứ không xác định mặt phẳng. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1111, Câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Bốn điểm không đồng phẳng, bất kỳ ba điểm nào cũng không thẳng hàng. Mỗi bộ ba điểm xác định một mặt phẳng, số bộ ba là $C_4^3=4$. Vậy xác định được 4 mặt phẳng phân biệt, khớp với đáp án D của mã đề 1104.

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ đều chứa điểm $S$. Trong hình bình hành $ABCD$ tâm $O$, hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$, nên $O$ thuộc cả $AC\subset (SAC)$ và $BD\subset (SBD)$. Vậy $S$ và $O$ đều thuộc hai mặt phẳng, do đó giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng $SO$. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1104, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
ABCD là hình bình hành tâm O nên AC và BD cắt nhau tại O, tức O thuộc cả AC và BD. Do đó O thuộc mặt phẳng (SAC) (vì O ∈ AC) và thuộc mặt phẳng (SBD) (vì O ∈ BD). Mặt khác, S cũng thuộc cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Vậy hai mặt phẳng có hai điểm chung S và O, nên giao tuyến của chúng là đường thẳng SO. Đáp án B, trùng với đáp án của đề (mã đề 1102, câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, điểm $A$ nằm trong hình bình hành biểu diễn mặt phẳng $(P)$ nên $A\in (P)$; điểm $B$ nằm ngoài mặt phẳng nên $B\notin (P)$. Với điểm, ký hiệu đúng là $\in$ (không dùng $\subset$ dành cho tập hợp). Vậy khẳng định đúng là $A\in (P)$, trùng đáp án nguồn (mã đề 201, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ cho thấy điểm $A$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ (kí hiệu $A\in (P)$), còn điểm $B$ nằm ngoài mặt phẳng $(P)$. Xét các khẳng định: A sai vì $A$ là điểm, không dùng kí hiệu $\subset$; B đúng vì $A\in (P)$; C sai vì $B$ nằm ngoài $(P)$; D sai vì $B$ là điểm, không dùng kí hiệu $\not\subset$. Vậy đáp án đúng là B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ nghĩa là mọi điểm của $d$ đều thuộc $(P)$, tức $d$ là tập con của $(P)$, kí hiệu $d\subset (P)$. Không dùng kí hiệu $\in$ vì $\in$ dành cho phần tử thuộc tập hợp. Đáp án khớp với mã đề 201, câu 2: B.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp $S.ABCDE$ có đáy là ngũ giác $ABCDE$ (5 cạnh) và đỉnh $S$. Số mặt bên bằng số cạnh đáy là 5 mặt $(SAB,SBC,SCD,SDE,SEA)$, cộng thêm mặt đáy $(ABCDE)$ nên tổng số mặt là $5+1=6$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(P)$ được kí hiệu là $A\in (P)$ vì $A$ là một điểm (phần tử) còn $(P)$ là tập hợp các điểm, nên dùng kí hiệu thuộc $\in$, không dùng kí hiệu chứa $\subset$. Đáp án khớp với mã đề 101, câu 19: B.

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ đều chứa điểm $S$. Ngoài ra, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ nên $O\in AC\subset (SAC)$ và $O\in BD\subset (SBD)$. Vậy cả $S$ và $O$ đều thuộc hai mặt phẳng, do đó giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng $SO$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(SAM)$ và $(SBC)$ đều chứa điểm $S$ và điểm $M$ (vì $M\in BC\subset (SBC)$ và $M\in (SAM)$). Hai điểm phân biệt chung là $S$ và $M$, nên giao tuyến là đường thẳng $SM$. Khớp với đáp án A trong bảng mã đề 1102.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp có đáy là đa giác $n$ cạnh thì tổng số cạnh là $2n$ ($n$ cạnh đáy và $n$ cạnh bên). Vì hình chóp có 16 cạnh nên $2n=16\Rightarrow n=8$, tức đáy là đa giác 8 cạnh. Số mặt của hình chóp bằng số mặt bên cộng mặt đáy: $n+1=8+1=9$ mặt. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tiên đề hình học không gian, một mặt phẳng được xác định duy nhất bởi: ba điểm không thẳng hàng; một đường thẳng và một điểm không nằm trên đường thẳng đó; hoặc hai đường thẳng cắt nhau. Xét các phương án: A sai vì bốn điểm phân biệt không xác định một mặt phẳng duy nhất; B sai vì ba điểm phân biệt có thể thẳng hàng (khi đó không xác định mặt phẳng); C sai vì điểm có thể nằm trên đường thẳng; D đúng vì hai đường thẳng cắt nhau luôn xác định một mặt phẳng duy nhất. Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp có đáy là đa giác $n$ cạnh thì có $2n$ cạnh (gồm $n$ cạnh đáy và $n$ cạnh bên). Vì hình chóp có 16 cạnh nên $2n=16\Rightarrow n=8$, tức đáy là đa giác 8 cạnh. Số mặt của hình chóp bằng số mặt bên cộng mặt đáy: $n+1=8+1=9$ mặt. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất (định lý về cách xác định mặt phẳng). Ba điểm phân biệt chỉ xác định mặt phẳng khi không thẳng hàng; một điểm và một đường thẳng chỉ xác định mặt phẳng khi điểm không nằm trên đường thẳng; bốn điểm phân biệt không xác định mặt phẳng duy nhất. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 101: C.