Tập nghiệm của phương trình $\tan x=-1$ là

Khẳng định nào dưới đây SAI?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình tứ giác. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $M$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng nào sau đây?

Nghiệm của phương trình $\sin x=1$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là một hình thoi. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SB$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho biết mệnh đề nào sau đây là sai?

Tập xác định của hàm số $y=\cot x$ là

Cho hàm số $f(x)=2\cos x+1$.

a) Hàm số $y=f(x)$ là hàm số chẵn.

b) Phương trình $f(x)=1$ có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0;2\pi ]$.

c) Nghiệm của phương trình $f(x)=0$ là $x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,x=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ là 3.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang đáy lớn $DC$. Gọi $M$ là trọng tâm tam giác $SCD$, $HK$ $(H\in SD,K\in SC)$ đi qua $M$ song song với $DC$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Tứ giác $ABKH$ là hình bình hành khi và chỉ khi $DC=3AB$.

b) Hai đường thẳng $SA$ và $CD$ là hai đường thẳng chéo nhau.

c) Mặt phẳng $(SAD)$ giao $(SBC)$ theo giao tuyến $SO$ với O là giao điểm của AC và BD.

d) Mặt phẳng $(MAB)$ giao $(SCD)$ theo giao tuyến $HK$.

Chiều cao $h(\text{m})$ của một cabin trên vòng quay vào thời điểm $t$ giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức $h(t)=30+20\sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)$. Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu?

Phương trình $\sin 2x=\cos 3x$ có bao nhiêu nghiệm trên $[0;\pi ]$?

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =-\frac{12}{13}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Tính $\tan \alpha$ (làm tròn đến hàng phần mười).

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Trên cạnh $BD$ lấy điểm $P$ sao cho $BP=2DP$. Gọi $F$ là giao điểm của $AD$ với mặt phẳng $(MNP)$. Tính $\frac{FA}{FD}$.

Cho $\sin \alpha =\frac{1}{3}$ và $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$. Tính $\cos \left(\frac{\pi }{3}-\alpha \right)$?

Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 16 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 10 m. Đồ thị ở hình dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước $h$ (m) theo thời gian $t$ (h) $(0\le t\le 24)$ được cho bởi công thức $h=m+a\cos \left(\frac{\pi }{12}t\right)$ với $m,a$ là các số thực dương cho trước.

a) Tìm $m,a$.

b) Tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là 11,5 m.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $\widehat{SAD}=90^{\circ }$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều. Gọi $M,N$ theo thứ tự là trọng tâm $\Delta SAB$; $\Delta SCD$, $I$ là giao điểm của các đường thẳng $BM$; $CN$.

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$?

b) Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(AIC)$ và các mặt của hình chóp?