Cho biết mệnh đề nào sau đây là sai?

Góc có số đo $45^{\circ }$ đổi ra radian là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình tứ giác. Gọi O là giao điểm của $AC$ và $BD$, $M$ là giao điểm của $AD$ và $BC$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng nào sau đây?

Một hình chóp tứ giác có số mặt là

Nghiệm của phương trình $\cos x=1$ là

Khẳng định nào dưới đây SAI?

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

Cho hàm số $f(x)=2\sin x+1$.

a) Hàm số $y=f(x)$ là hàm số lẻ.

b) Nghiệm của phương trình $f(x)=0$ là $x=\frac{\pi }{6}+k\pi ,x=\frac{7\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

c) Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ là 3.

d) Phương trình $f(x)=1$ có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0;2\pi ]$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang đáy lớn $DC$. Gọi $M$ là trọng tâm tam giác $SCD$, $HK(H\in SD,K\in SC)$ đi qua $M$ song song với $DC$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hai đường thẳng $SA$ và $CD$ là hai đường thẳng cắt nhau.

b) Tứ giác $ABKH$ là hình bình hành khi và chỉ khi $DC=\frac{3}{2}AB$.

c) Mặt phẳng $(MAB)$ giao $(SCD)$ theo giao tuyến $HK$.

d) Mặt phẳng $(SAC)$ giao $(SBD)$ theo giao tuyến $SO$ với O là giao điểm của AC và BD.

Phương trình $\sin 3x=\cos 2x$ có bao nhiêu nghiệm trên $[0;\pi ]$?

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. Trên cạnh $BD$ lấy điểm $P$ sao cho $BP=2DP$. Gọi $F$ là giao điểm của $AD$ với mặt phẳng $(MNP)$. Tính $\frac{FD}{FA}$.

Chiều cao $h(\text{m})$ của một cabin trên vòng quay vào thời điểm $t$ giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức $h(t)=30+20\sin \left(\frac{\pi }{25}t+\frac{\pi }{3}\right)$. Cabin đạt độ cao tối thiểu là bao nhiêu?

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =-\frac{5}{13}$ và $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$. Tính $\tan \alpha$ (làm tròn đến hàng phần mười).

Cho $\cos \alpha =\frac{3}{5}$ và $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$. Tính $\sin \left(\frac{\pi }{3}-\alpha \right)$?

Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 20 m khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 8 m. Đồ thị ở hình dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước $h(\text{ m })$ theo thời gian $t(\text{ h })(0\le t\le 24)$ được cho bởi công thức $h=m+a\cos \left(\frac{\pi }{12}t\right)$ với $m,a$ là các số thực dương cho trước.

a) Tìm $m,a$.

b) Tìm thời điểm trong ngày khi chiều cao của mực nước là 17 m.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $\widehat{SAD}=90^{\circ }$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều. Gọi $M,N$ theo thứ tự là trọng tâm $\Delta SAB$; $\Delta SCD$, $I$ là giao điểm của các đường thẳng $BM$; $CN$.

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng $(SAD)$ và $(SMN)$?

b) Tính diện tích hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(AIC)$ và các mặt của hình chóp?