Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =-\frac{5}{13}$ và $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$. Tính $\tan \alpha$ (làm tròn đến hàng phần mười).

Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất ở vị trí $A$ để ngắm các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng mục tiêu $B$ cách mặt đất $3m$ tại góc ngắm ${\alpha }^o$ (góc hợp bởi phương bắn với phương ngang). Nếu tăng thêm góc ngắm đó $30^o$ thì vận động viên bắn trúng mục tiêu $C$ cách mặt đất $15m$ (hình vẽ minh hoạ). Khi đó khoảng cách từ vận động viên đến bức tường lớn nhất bằng bao nhiêu $m$ (làm tròn đến hàng phần chục)

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha =\frac{1}{3}$. Giá trị $\cos 2\alpha$ bằng

Cho hàm số $g(x)=\sin x+\cos x$.

Cho $a$, $b$ là các số thực thỏa mãn $\cos (a+b)=\frac{1}{4}$, $\cos (a-b)=\frac{1}{3}$. Tính giá trị của $\sin a\cdot \sin b$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

(1 điểm) Cho $\sin x=\frac{3}{5}$ với $\frac{\pi }{2}<x<\pi$. Tính $\cos x$, $\tan x$, $\cot x$.

Cho $a,b$ là các số thực tùy ý. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?