Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quan hệ liên thuộc (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ là hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ với $(P)$ là mặt đáy dưới chứa $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime },D^{\prime }$ (góc ở đỉnh $D^{\prime }$ kẹp giữa cạnh $D^{\prime }{A}^{\prime }$ và mặt $(P)$). Các điểm $A^{\prime },D^{\prime },C^{\prime }$ đều thuộc mặt $(P)$, riêng điểm $A$ nằm trên mặt đáy trên nên không thuộc $(P)$. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình chóp $S.ABCD$, điểm $A$ thuộc mặt đáy $(ABCD)$, tức $A\in BCD$ (vì $B,C,D$ không thẳng hàng nên mặt phẳng $(BCD)$ chính là mặt phẳng đáy $(ABCD)$, chứa $A$). Các mặt phẳng $(SBC)$, $(SBD)$, $(SCD)$ là các mặt bên, không chứa $A$ (vì $S.ABCD$ là hình chóp, $A$ không thuộc các mặt bên đó). Vậy khẳng định đúng là $A\in BCD$.

(AI giải đề cho tôi)
Cả hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ đều chứa điểm $S$. Ngoài ra, $M=AC\cap BD$ nên $M\in AC\subset (SAC)$ và $M\in BD\subset (SBD)$. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng qua hai điểm chung $S$ và $M$, tức là đường thẳng $SM$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tiên đề về mặt phẳng, hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất. A sai vì bốn điểm phân biệt không xác định duy nhất một mặt phẳng; B sai vì ba điểm phân biệt phải thẳng hàng mới không xác định mặt phẳng (ba điểm phân biệt bất kỳ có thể thẳng hàng); C sai vì một điểm và một đường thẳng chỉ xác định mặt phẳng khi điểm không nằm trên đường thẳng. Do đó đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tiên đề mặt phẳng: ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng. Vậy chỉ có 1 mặt phẳng đi qua 3 điểm đó.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp có đáy là ngũ giác (5 đỉnh đáy) và 1 đỉnh đỉnh. Số mặt = 5 mặt bên + 1 mặt đáy = 6 mặt. Số cạnh = 5 cạnh đáy + 5 cạnh bên = 10 cạnh. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Định lý về mặt phẳng: qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng. A sai vì 3 điểm phân biệt có thể thẳng hàng; B sai vì 4 điểm phân biệt có thể không cùng thuộc một mặt phẳng; D sai vì qua 2 điểm có vô số mặt phẳng. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất (định lý về cách xác định mặt phẳng). Ba điểm phân biệt chỉ xác định mặt phẳng khi chúng không thẳng hàng; một điểm và một đường thẳng chỉ xác định khi điểm không nằm trên đường thẳng; bốn điểm phân biệt không xác định mặt phẳng duy nhất. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: (A) Đúng — nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng hoặc trùng nhau hoặc cắt nhau theo một đường thẳng, trong cả hai trường hợp chúng có vô số điểm chung khác nữa. (B) Sai — nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì chúng có vô số đường thẳng chung, không có đường thẳng chung duy nhất; mệnh đề này thiếu điều kiện 'phân biệt'. (C) Đúng — hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì giao của chúng là một đường thẳng duy nhất đi qua điểm đó (tiên đề giao). (D) Đúng — ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng, nên hai mặt phẳng cùng đi qua ba điểm đó phải trùng nhau. Vậy mệnh đề sai là $B$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tứ giác có đáy là tứ giác, đỉnh chung nối với 4 đỉnh đáy nên có 4 mặt bên (4 mặt tam giác). Đáp án C, khớp với bảng đáp án mã đề 1102 (Câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tứ giác có đáy là tứ giác (4 đỉnh) và một đỉnh S. Các mặt bên là các tam giác nối đỉnh S với mỗi cạnh đáy: SAB, SBC, SCD, SDA — tổng cộng 4 mặt bên (mặt đáy không tính là mặt bên). Đáp án khớp với mã đề 1101: D.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng chéo nhau hoặc song song không xác định được duy nhất một mặt phẳng (đường thẳng chéo nhau không cùng thuộc mặt phẳng nào). Các mệnh đề A, B, D là các trường hợp xác định mặt phẳng đúng. Vậy mệnh đề sai là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBD)$ đều chứa điểm $S$ và điểm $B$ (vì $B\in (SAB)$ và $B\in (SBD)$). Theo tính chất giao tuyến của hai mặt phẳng, giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung phân biệt, tức là đường thẳng $SB$. Vậy giao tuyến của $(SAB)$ và $(SBD)$ là $SB$.

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$ đều chứa điểm $S$ và điểm $B$, nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua hai điểm chung $S$ và $B$, tức là đường thẳng $SB$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tiên đề về mặt phẳng: qua 3 điểm không thẳng hàng thì có duy nhất một mặt phẳng. A sai vì qua 2 điểm có vô số mặt phẳng; B sai vì 3 điểm phân biệt có thể thẳng hàng; D sai vì 4 điểm phân biệt bất kì không nhất thiết cùng thuộc một mặt phẳng. Vậy khẳng định đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp có đáy là ngũ giác (5 đỉnh đáy) và một đỉnh đỉnh. Số mặt = 5 mặt bên + 1 mặt đáy = 6 mặt. Số cạnh = 5 cạnh đáy + 5 cạnh bên = 10 cạnh. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng cắt nhau xác định duy nhất một mặt phẳng (axiom về mặt phẳng). A sai vì ba điểm phân biệt có thể thẳng hàng; B sai vì điểm có thể nằm trên đường thẳng; D sai vì bốn điểm phân biệt không xác định mặt phẳng duy nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tứ giác có 1 mặt đáy (tứ giác) và 4 mặt bên (tam giác), tổng cộng 5 mặt. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định trong không gian: A đúng vì tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng (ví dụ 4 đỉnh không cùng mặt của một hình chóp). B đúng theo tiên đề: qua ba điểm không thẳng hàng có một và chỉ một mặt phẳng. C đúng theo tính chất: nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng thuộc mặt phẳng đó. D sai vì qua hai điểm phân biệt cho trước chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua, nên không thể có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm đó. Vậy khẳng định không đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp tứ giác có 1 mặt đáy (tứ giác) và 4 mặt bên (tam giác), tổng cộng 5 mặt. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 9: D).