Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy không là hình thang. Gọi $E$ là giao điểm của hai đường thẳng $AD$ và $BC$. Đường thẳng $SE$ là giao tuyến của cặp mặt phẳng nào sau đây?

Trong không gian, cho ba đường thẳng $a,b,c$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Anh Đạt muốn làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp được gắn kết từ năm tấm kính phẳng (gồm một đáy và bốn mặt bên như hình vẽ minh họa bên). Để bể cá chắc chắn và không bị rò rỉ nước, anh Đạt cần bắn keo dọc theo các mép tiếp xúc giữa các tấm kính kề nhau. Hỏi có bao nhiêu đường mép nối cần được dán keo?

Trong không gian, cho hai đường thẳng $a,b$ và mặt phẳng $(\alpha )$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Từ một tấm bạt hình chữ nhật $ABCD$, bạn Trí đánh dấu $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$. Sau đó Trí dựng lều bằng cách gập tấm bạt theo nếp gấp $EF$ và gắn lên dây căng giữa hai cọc (Hình vẽ minh họa) để được một cái lều đơn giản. Nhìn vào chiếc lều để trả lời các khẳng định sau đúng hay sai?

(3,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.
b) Xác định giao điểm của đường thẳng $SB$ và $(ADM)$.

(2,5 điểm) Cho tứ diện $ABCD$ và $I$ là một điểm thuộc miền trong tam giác $BCD$. Qua $I$ vẽ đường thẳng $d$ song song với $AB$, cắt mặt phẳng $(ACD)$ tại điểm $K$.
a) Trình bày cách xác định điểm $K$.
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABD)$ và $(DIK)$.

(0,5 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang ($AB\parallel CD$, $AB=2CD$). Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,SC$. Mặt phẳng $(AMN)$ cắt $SD$ tại $P$, tính tỷ số $\frac{SP}{SD}$?