(3,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.
b) Xác định giao điểm của đường thẳng $SB$ và $(ADM)$.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$:

Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $O=AC\cap BD$.

Vì $O\in AC\subset (SAC)$ và $O\in BD\subset (SBD)$ nên điểm $O$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.

Mặt khác, điểm $S$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng $SO$.

b) Xác định giao điểm của đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ADM)$:

Trong mặt phẳng $(SBC)$, qua điểm $M$ kẻ đường thẳng song song với $BC$, đường thẳng này cắt cạnh $SB$ tại điểm $H$.

Vì điểm $M$ là trung điểm của cạnh $SC$ nên đoạn thẳng $MH$ là đường trung bình của tam giác $SBC$, suy ra điểm $H$ là trung điểm của cạnh $SB$.

Vì hình bình hành $ABCD$ có $BC\parallel AD$ nên $MH\parallel AD$.

Do $AD\subset (ADM)$ và $M\in (ADM)$ nên đường thẳng $MH$ nằm trong mặt phẳng $(ADM)$.

Từ đó suy ra điểm $H$ thuộc mặt phẳng $(ADM)$.

Vậy giao điểm của đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ADM)$ là điểm $H$ (chính là trung điểm của đoạn thẳng $SB$).