Từ một tấm bạt hình chữ nhật $ABCD$, bạn Trí đánh dấu $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$. Sau đó Trí dựng lều bằng cách gập tấm bạt theo nếp gấp $EF$ và gắn lên dây căng giữa hai cọc (Hình vẽ minh họa) để được một cái lều đơn giản. Nhìn vào chiếc lều để trả lời các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Đúng. Tấm bạt ban đầu là hình chữ nhật $ABCD$ có $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$ nên nửa tấm bạt $ABFE$ vẫn là hình chữ nhật phẳng, suy ra đường thẳng $AB$ song song với đường thẳng $EF$.

b) Sai. Giả sử hai đường thẳng $AE$ và $CF$ đồng phẳng. Mặt phẳng chứa chúng đi qua ba điểm không thẳng hàng $A,E,F$ nên trùng với mặt phẳng $(ABFE)$. Khi đó điểm $C$ thuộc mặt phẳng $(ABFE)$, trái với hình dạng chiếc lều. Vậy hai đường thẳng $AE$ và $CF$ chéo nhau, nên chúng không cắt nhau.

c) Sai. Giả sử hai đường thẳng $BE$ và $DF$ đồng phẳng. Mặt phẳng chứa chúng đi qua ba điểm không thẳng hàng $B,E,F$ nên trùng với mặt phẳng $(ABFE)$. Khi đó điểm $D$ thuộc mặt phẳng $(ABFE)$, trái với hình dạng chiếc lều. Vậy hai đường thẳng $BE$ và $DF$ chéo nhau, nên chúng không song song với nhau.

d) Đúng. Giả sử bốn điểm $A,E,C,F$ đồng phẳng. Mặt phẳng chứa chúng đi qua ba điểm không thẳng hàng $A,E,F$ nên trùng với mặt phẳng $(ABFE)$. Khi đó điểm $C$ thuộc mặt phẳng $(ABFE)$, trái với hình dạng chiếc lều. Do đó bốn điểm $A,E,C,F$ không đồng phẳng, suy ra hai đường thẳng $CE$ và $AF$ chéo nhau.
a) Đúng. Tấm bạt ban đầu là hình chữ nhật $ABCD$ có $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$ nên nửa tấm bạt $ABFE$ vẫn là hình chữ nhật phẳng, suy ra đường thẳng $AB$ song song với đường thẳng $EF$.
b) Sai. Giả sử hai đường thẳng $AE$ và $CF$ đồng phẳng. Mặt phẳng chứa chúng đi qua ba điểm không thẳng hàng $A,E,F$ nên trùng với mặt phẳng $(ABFE)$. Khi đó điểm $C$ thuộc mặt phẳng $(ABFE)$, trái với hình dạng chiếc lều. Vậy hai đường thẳng $AE$ và $CF$ chéo nhau, nên chúng không cắt nhau.
c) Sai. Giả sử hai đường thẳng $BE$ và $DF$ đồng phẳng. Mặt phẳng chứa chúng đi qua ba điểm không thẳng hàng $B,E,F$ nên trùng với mặt phẳng $(ABFE)$. Khi đó điểm $D$ thuộc mặt phẳng $(ABFE)$, trái với hình dạng chiếc lều. Vậy hai đường thẳng $BE$ và $DF$ chéo nhau, nên chúng không song song với nhau.
d) Đúng. Giả sử bốn điểm $A,E,C,F$ đồng phẳng. Mặt phẳng chứa chúng đi qua ba điểm không thẳng hàng $A,E,F$ nên trùng với mặt phẳng $(ABFE)$. Khi đó điểm $C$ thuộc mặt phẳng $(ABFE)$, trái với hình dạng chiếc lều. Do đó bốn điểm $A,E,C,F$ không đồng phẳng, suy ra hai đường thẳng $CE$ và $AF$ chéo nhau.